Ableitung einer E-Funktion?

Hallo,

mein Freund und ich lernen gerade Mathe. Seine Lösung ist die Obere, meine die Untere. Meine ist falsch, aber ich verstehe nicht, wieso meins falsch ist. Wieso fallen die +200 Weg. Wir haben gelernt, dass man alles außer e in die Klammer schreibt, aber jetzt bin ich verwirrt :/

Hat jemand eine Erklärung, warum die Lösung von meinem Freund richtig ist?

Comments

[Wechselfreund]

Wie ist die Ausgangsfunktion?

[victoria1608]

f(t)=200+200t*e^-0,5t

Answer 1

[Halbrecht]

f(t)=200 + 200t*e^-0,5t

200 als Summand ohne t fällt weg

.

und Produktregel

u = 200t ..............u' = 200
v = e^-0.5t ..........v' = -0.5*e^-0.5t ..............die -0.5 wegen Kettenregel

.

200t * -0.5 * e^-0.5t + 200 * e^-0.5t

e^-0.5t ausklammern

e^-0.5t * (200t * -0.5 + 200)
e^-0.5t * (-100t + 200)

Answer 2

[Wechselfreund]

Die ersten 200 bewirken eine Verscheibung um 200 nach oben. Das hat auf die Steigung keinen Einfluss, fällt also weg. (Konstante)

Answer 3

[RitterToby08]

Ich vermute, dass

$f\left(t\right)=200+200t\cdot e^{-0,5t}$

gemeint ist. Dann gilt

$f'\left(t\right)=200\cdot e^{-0,5t}+200t\cdot\left(-0,5\right)e^{-0,5t}=e^{-0,5t}\left(200-100t\right)$ Die 200 fällt weg, da Konstanten nach Ableiten verschwinden. Also:

$g\left(t\right)=a\in\mathbb{R}\ \Rightarrow\ g'\left(t\right)=0$

Der Rest ist dann die Produktregel, wie oben ausgeführt.

Comments

[victoria1608]

Danke, das hilft mir mega weiter!!