Ableitung?

Wie leite ich folgende Ableitung ab ?
f(x)=1/3ax^3-a^3x , a>0

f‘(x)= , f‘‘(x)=, f‘‘‘(x)=

(das a verwirrt mich leider :/)

und wie würde ich die extrempubkte von f(x)=sinx , 0<x<2 pi

Answer 1

[Brainchild]

Nach a wird nicht abgeleitet (nach x wird), es ist eine Konstante und wird entsprechend behandelt. Also keine Potenzregel bei a anwenden!

$f(x)=\frac{1}{3}ax^3-a^3x,a>0$

$f'(x)=ax^2-a^3$

$f''(x)=2ax$ $f'''(x)=2a$

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

Comments

[Aylin104]

Ich hab jetzt noch eine weitere Übungsaufgaben :

f(x)=ax^2-4a^2x

f‘(x)= a 2x-4a^2

f‘‘(x)= a•2-4a^2

f‘‘‘(x)= 2a-4a^2

wäre das so richtig ?

[Brainchild]

@Aylin104

4a^2 muss im nächsten Schritt wegfallen, da es kein x hat

Answer 2

[Tim2345X]

A ist ein konstanter vorfaktor, der stehen bleibt und für die 2. Sache musst du die erste ableitung 0 setzen.

Comments

[Aylin104]

f(x)=1ax^2-3a^2x

f‘(x)=2ax-6ax

f‘‘(x)=2x-6x

f‘‘‘(x)=2-6

wäre das so richtig ?
Mund bei der 2.) :

f‘(x)=cosx

0=cosx (Wie soll ich das auflösen ?)

-cos=x ?

[Tim2345X]

@Aylin104

steht das x mit oben bei 1.? Und 2. Ist nicht ganz richtig... du musst schauen, wann cosx 0 ist, das ist bei pi/2 und 1,5 pi der Fall.

[Aylin104]

@Tim2345X

Ok vielen Dank , 1 pi ?

[Tim2345X]

@Aylin104

Ne, da nicht... für den jeweiligen y Wert musst du die x Werte noch in den sin einsetzen

[Aylin104]

@Tim2345X

Die x Werte können ja nur zwischen 0 und 2 pi liegen ...

[Tim2345X]

@Aylin104

Genau, 0,5pi und 1,5pi

[Aylin104]

@Tim2345X

Das heißt sind das die Nullstelle (0=cosx) ?
und die setzte ich in f‘‘(x) ein um die extrempubkte zu bekommen?

vielen vielen Dank

[Tim2345X]

@Aylin104

Nein 0=cos x liefert die extremSTELLEN also die x Werte, die setzt du dann in deine Ausgangsleistung ein, um die ExtremPUNKTE also zusätzlich die y Werte zu bekommen.

Answer 3

[Brainchild]

Potenzregel

1. Schreibe den Exponenten der x-Funktion mit einem Mal-Zeichen vor das x.

2. Ziehe von dem Exponenten "1" ab.

Hier sind die restlichen Regeln:

https://www.mathebibel.de/ableitungsregeln#potenzregel

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

Comments

[Aylin104]

Die Regeln kenne ich alle auswendig. Nur das a hat mir verwirrt :f‘(x)=1ax^2-3a^2x

f‘(x)=2ax-6ax

f‘‘(x)=2x-6x

f‘‘‘(x)=2-6

wäre das so richtig ?

[Volens]

@Aylin104

f(x)    = ax² - 3a² x       nur x differenzieren!
f'(x)   = 2ax - 3a²
f''(x)  = 2a  
f'''(x) = 0 

Mit a erwischt man später irgendwelche Kurven
in einer Kurvenschar.