Ableitung?
Hallo, kann mir jemand bitte die Vor- und Nachteile von graphischer, numerischer und analytischer Ableitung nennen und sie vielleicht nochmal ganz kurz erklären? Und wie kommt man am einfachsten zur Ableitungsfunktion von f(x)=x hoch 2? Vielen Dank!
1 Antwort
Analytisch, also die Regelnd des Differnzierens anwendend, ergibt die mathematisch exakte Lösung für eine gegebene Funktion.
graphisch legst du im gegebenen Punkt eine Tangente an -mit einem Geodreieck geht das recht gut- und bestimmst den Steigungswinkel und daraus den Tangens.
Numerisch differenzieren dann, wenn die Funktion nicht gegeben ist, z.B. Messwerte. Dann muss man zunächst einmal aus den Messwerte die Funktion approximieren, z.B. mittels kubischer Splines, dann kann man die Splines ableiten. Ohne den Umweg über die Splines gehts auch, wenn genügend Stützstellen vorhanden sind. Für das numerische Differenzieren gibts Algorithmen, die du unter dem Stichwort findest. Im Bild von YouTube wird die Ableit7ng in e8nem Punkt näherungsweise unter Nutzung von benachbarten Punkten bestimmt.
bild, Quelle youtube
![- (Funktion, Ableitung)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/531193123/0_big.jpg?v=1706134595000)
Nun, x^2 ist als Funktiongegeben, da macht es keinen Sinn numerich oder grafisch dran zu gehen. die Ableitung von f(x) = x^2 ist f´(x) = 2x . . . d.h. aus der Funktionsparabel y=x^2 wird die Steigungsgerade y´= 2x
Und was macht man am besten bei f(x)=x hoch 2?