10 Wendeplättchen (blau/rot) werden (gleichzeitig) in die Luft geworfen, Wie häufig sind die versch. Ergebnisse und warum?
Frage a) war: Welche Ergebnisse können auftreten? Das kriege ich noch hin (von 10xblau 0xrot bis 0x blau 10x rot). Jetzt möchte man ja annehmen: "Pro Seite 1/2 oder 50% also ist jedes Ereignis gleich wahrscheinlich" - Das stimmt aber nicht, wir haben es ausprobiert. Die mittleren Ergebnisse (7x blau oder rot und 3x rot oder blau bzw. 6/4x und 5/5x sind viel öfter dabei als 0/10, 9/1 und 8/2, also eher wie eine Normalverteilung). Ich bin leider eine totale Mathe-Niete und weiß überhaupt nicht, wie ich rechnen muss. Mit drei Münzen sind die Beispiele noch nachvollziehbar, aber mit 10... Wie muss ich das rechnen? Ich wäre für eure Hilfe super dankbar!!!
1 Antwort
Hallo,
wenn die Reihenfolge keine rolle spielt, gibt es nur 11 unterschiedliche Ergebnisse: von 0 blau bis 10 blau (der Rest jeweils rot).
Insgesamt können allerdings 2^10=1024 Ereignisse vorkommen, wenn man berücksichtigt, welche Plättchen jeweils rot und welche Blau zeigen.
So ist auch klar, daß die Häufigkeit unterschiedlich sein muß, denn zehnmal Rot oder zehnmal Blau können nur jeweils einmal vorkommen, einmal Rot oder einmal Blau jeweils zehnmal, denn jedes der zehn Plättchen kann das rote oder blaue sein.
Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnest Du dann über die Binomialkoeffizienten n über k, wobei Du die Anzahl der blauen Plättchen k nennen kannst, während n die Anzahl der Plättchen überhaupt ist, also 10.
10 über 3 etwa, also 10!/(3!*7!)=120 ist die Anzahl der Möglichkeiten, auf wieviele Arten 3 von zehn Plättchen blau sein können, also das 1., das 2., das 3. oder das 2., das 5., das 8. usw.
So kannst Du für k nacheinander alle Zahlen von 0 bis 10 einsetzen und bekommst so die Häufigkeit der einzelnen Verteilungen, wobei die Sache symmetrisch ist:
10 über 0=10 über 10; 10 über 1=10 über 9 usw.
Du brauchst im Grunde also nur die Zahlen von 0 bis 5 einzusetzen, dann entspricht k=6 dem Ergebnis von k=4 usw. Allgemein: 10 über k ist das Gleiche wie 10 über (10-k)
Herzliche Grüße,
Willy
Hilfreich für das Errechnen der Binomialkoeffizienten ist das Pascal’sche Dreieck, dieses besteht daraus.