1 - 75% = ergebniss ergebniss - 75% = ergebniss ergebniss - 75% was ist wenn man dies in die Unendlichkeit zieht?

Ich meine 0 kann ja nicht die Antwort sein oder

Answer 1

[mihisu]

Es wäre wünschenswert, wenn du deine Frage besser formuliert hättest. (Abgesehen davon, dass es „Ergebnis“ statt „ergebniss“ heißt.)

So wie du das schreibst wäre...

$1-75\,\%=\text{ergebniss}\ \text{ergebniss}-75\,\%=\text{ergebniss}\ \text{ergebniss}-75\,\%$

$\Leftrightarrow\quad 1-0\text{,}75=\left(\text{ergebniss}\right)^2-0\text{,}75=\left(\text{ergebniss}\right)^2-0\text{,}75$

[Addiere 0,75.]

$\Leftrightarrow\quad 1=\left(\text{ergebniss}\right)^2=\left(\text{ergebniss}\right)^2$

$\Leftrightarrow\quad \left(\text{ergebniss}\right)^2=1$

$\Leftrightarrow\quad \text{ergebniss}=\pm\sqrt{1}$

$\Leftrightarrow\quad \text{ergebniss}=\pm 1$

Es wäre also ergebniss = 1 oder ergebniss = -1.

ABER: Das hast du ziemlich sicher nicht gemeint.

==============

Vermutlich meinst du das so...

$1-\left(\text{75\,\%}\text{ von }1\right)=\text{„Ergebnis 1“}$

$\text{„Ergebnis 1“}-\left(\text{75\,\%}\text{ von }\text{„Ergebnis 1“}\right)=\text{„Ergebnis 2“}$

$\text{„Ergebnis 2“}-\left(\text{75\,\%}\text{ von }\text{„Ergebnis 2“}\right)=\text{„Ergebnis 3“}$

$\text{„Ergebnis 3“}-\left(\text{75\,\%}\text{ von }\text{„Ergebnis 3“}\right)=\text{„Ergebnis 4“}$

... und so weiter.

Ich nenne „Ergebnis n“ im folgenden kurz aₙ. Dann soll also sein...

$a_0=1$

$a_1=a_{0}-75\,\%\cdot a_0=1-0\text{,}75\cdot 1=0\text{,}25$

$a_2=a_{1}-75\,\%\cdot a_1=0\text{,}25-0\text{,}75\cdot 0\text{,}25=0\text{,}0625$

$a_3=a_{2}-75\,\%\cdot a_2=0\text{,}0625-0\text{,}75\cdot 0\text{,}0625=0\text{,}015625$

... und so weiter mit...

$a_{n+1}=a_n-75\,\%\cdot a_n$

Wie aus...

$a_{n+1}=a_n-75\,\%\cdot a_n=a_n-0\text{,}75\cdot a_n=\left(1-0\text{,}75\right)\cdot a_n=0\text{,}25\cdot a_{n}$

... evtl. ersichtlich wird, handelt es sich um eine sogenannte geometrische Folge (hier mit Quotient 0,25).

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Folge

$a_1=0\text{,}25\cdot a_0$

$a_2=0\text{,}25\cdot a_1=0\text{,}25\cdot 0\text{,}25\cdot a_0={0\text{,}25}^2\cdot a_0$

$a_3=0\text{,}25\cdot a_2=0\text{,}25\cdot {0\text{,}25}^2\cdot a_0={0\text{,}25}^3\cdot a_0$

$a_4=0\text{,}25\cdot a_3=0\text{,}25\cdot {0\text{,}25}^3\cdot a_0={0\text{,}25}^4\cdot a_0$

[...]

$a_n={0\text{,}25}^{n}\cdot a_0$

Bzw. mit a₀ = 1 dann...

$a_n={0\text{,}25}^{n}$

Und 0,25ⁿ nähert sich für n → ∞ dem Wert 0 an.

Kurz gesagt: Der Grenzwert der Folge ist gleich 0.

$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}{0\text{,}25}^n=0$

Answer 2

[Halbrecht]

Dann näher sich das Ergebnis nach je mehr Schritten umso stärker der Null , erreicht sie aber nicht.

Die Grenze ( der Grenzwert ) ist Null (Euro oder andere Einheit ) 

Answer 3

[RobertLiebling]

Es bleiben immer 25% vom vorherigen Wert übrig. Daher wird das Ergebnis zwar schnell sehr klein, aber nie Null.

Comments

[IchMagDichNIch7]

Gebe es aber für diese Antwort ein Begriff