kann mir jemand bei dieser Physikaufgabe behilflich sein?
Dosen sind auf der Unterseite nach innen gewölbt (vgl. Abbildung 4 a)). Es handelt sich hierbei um einen Sicherheitsmechanismus. Bierdosen müssen einen Innendruck von 6, 2 bar aushalten. Falls 5 bar Innendruck in der Dose herrschen, wölbt sich der Boden nach außen (vgl. Abbildung 4 b)), wodurch sich das Gasvolumen vergrößert und somit der Innendruck sinkt. Bei der Bearbeitung der nachfolgenden Aufgaben, gehen Sie davon aus, dass das „Gas“ in dem nicht von Bier gefüllten Dosenvolumen als ideales Gas angesehen werden kann und dass die Anzahl der Gasteilchen in dem Volumen sich nicht verändert! Sie holen eine Bierdose mit einer Temperatur von T = 4 ◦C aus dem Kühlschrank. Der Druck in dem Volumen von 10 cm3 beträgt 1, 5 bar
a) Welcher Druck herrscht in der Dose, wenn das Gas eine Temperatur von T = 15 ◦C erreicht?
b) Zeichnen Sie die Zustandsänderung aus Aufgabenteil a) schematisch in ein PV-Diagramm.
c) Bei welcher Dosentemperatur würde der Sicherheitsmechanismus auslösen
d) Gehen Sie davon aus, dass der kritische Druck des Sicherheitsmechanismus aufgrund hier nicht berücksichtiger Prozesse bereits bei einer Temperatur von T = 120 ◦C auslöst und sich das Volumen schlagartig vergrößert (Abbildung 4 b). Wie groß ist der Druck nachdem der Sicherheitsmechanismus ausgelöst wird? Das heißt: Bei T = 120 ◦C herrscht in der Dose ein absoluter Druck von P = 5 bar!
e) Entscheiden und begründen Sie, ob die Zustandsänderung aus Aufgabenteil
d) am ehesten als (1) isotherme, (2) isochore, (3) isobare oder (4) adiabatische Zustandsänderung beschrieben werden kann.
Danke für jegliche Hilfe LG
1 Antwort
a) Welcher Druck herrscht in der Dose, wenn das Gas eine Temperatur von T = 15 ◦C erreicht?
Das könnte man sich über das ideale Gasgesetz selber herleiten oder man wendet gleich das Gesetz von Amontons an. Bei konstanten Volumen gilt:
p/T = const
p1/p2 = T1/T2
p2 = p1 * T2/T1
p1 = 1,5 bar
T1 = 277,15 K
T2 = 288,15 K
p2 = 1,5 bar * 288,15/277,15 = 1,56 bar
b) Da m und V konstant sind, ist auch v konstant:
c) p2 =5 bar
Wir wenden wieder das Gesetz von Amontons an, lösen aber nach T2 auf:
p1/p2 = T1/T2
T2 = T1 * p2/p1 = 277,15 K * 5/1,5 = 923,8 K =650,7 °C
d) T1 = 393,15 K, p1 = 5 bar, V1 = 10 cm^3, m = konst., Vorgang ist adiabat
für adiabate Zustandsänderungen gilt:
p2 = p1 (V1/V2)^κ
κ ist der Adibatenexponent. Wenn wir annehmen, dass sich in der Dose oben vor allem Luft befindet, beträgt κ = 1,4 und damit:
p2 = 5 bar (10/18)^1,4 = 2,2 bar
e)
isotherm: nein, da sich das Gas durch die plötzliche Expansion abkühlt
ioschor: nein, da sich das Volumen vergrößert
isobar: nein, da sich der Druck durch die plötzliche Expansion verringert
adiabatisch: ja, da der Vorgang so schnell erfolgt, dass in den paar Milisekunden keine nennnenswerte Wärme mitder Umgebung ausgetauscht wird.
