Stimmt das wirklich, dass Beerdigungskosten normalerweise von der Krankenkasse übernommen werden?!

Selbstverständlich nicht.

Bestattungskosten fallen regelmäßig den Angehörigen zur Last, sofern der Nachlass dafür nicht ausreichend ist. Sind die bestattungspflichtigen Angehörigen nicht leistungsfähig, übernimmt das ggfs. das Sozialamt.

Das gibt es seit rund 20 Jahren nicht mehr. Es war aber einmal Bestandteil der Leistung in der GKV, ist aber im Rahmen einer, von vielen, "Reform" gestrichen worden (wie so vieles). Unter Anderem verstehe ich deshalb immer wieder nicht das alle Welt noch immer Fan den GKV ist und denkt nur die PKV würde teurer. Das ist Unsinn, denn nicht nur werden Beiträge, Beitragssätze und Zusatzbeiträge angehoben, sondern immer mehr Leistungen gestrichen.
Das passiert in der PKV nicht!

Früher gab es das sogenannte „Sterbegeld“. Doch das wurde schon 2004 gestrichen.