Identifizieren sich Leute noch als "Römer"?

Ja natürlich, Rom gibt es doch noch. Wenn auch als Stadt und nicht mehr als Imperium.

...und wie.

Die I. ROEMERCOHORTE OPLADEN e. V. ist ein historischer Verein, der es sich zur Aufgabe gemacht hat, die Ausrüstung, die Lebensumstände und den Alltag des römischen Militärs und seines zivilen Umfeldes hypothetisch zu rekonstruieren und so authentisch wie möglich praktisch nachzuvollziehen. 

https://www.roemercohorte.de/de/wer-wir-sind/uber-den-verein#

weitere Vereine

https://www.kelten-roemer-ev.de/kelten-roemer-ev-geschichte-zum-anfassen.html

https://www.roemisches-tawern.de/die-geschichte-tawerns/

Ja Italiener waren ja damals Römer und sehen sich auch heute noch als die Nachfahren der Römer.

Von der Person her nicht aber die Liturgie im Messeopfer ist römischen Ursprungs.