d) Wir behaupten mal, dass das monoton steigend ist und überprüfen, ob das stimmt. Auf die Idee kommst du, indem einfach mal ein paar n einsetzt:



Jetzt multiplizieren wir den rechten Teil einfach weg, also mal Nenner und geteilt durch Zähler, und multiplizieren aus:



Und das letzte ist ja offensichtlich wahr, also haben wir gezeigt, dass die Folge monoton steigend ist.

g)

Hier einfach mal das Minus rausnehmen, dann steht da:



Du hast also im Zähler und im Nenner zwei positive, monoton steigende Funktionen, wobei aber im Nenner die höhere Potenz ist (das n^3). Das heißt, dass das insgesamt gegen 0 geht und dann monoton fallend wäre. Jetzt haben wir aber noch das Minus davor, das heißt es geht nicht vom Positiven zur 0 und sondern kommt vom negativen. Daher ist die Folge insgesamt monoton steigend.

2 c)

Die Abweichung vom a_n zu dem Grenzwert 2 soll kleiner als 1/10 sein. Also schauen wir mal ab welchem Werte dieser Abstand genau 1/10. Der Ansatz lautet daher:



Nach kürzen und anwenden der Betragsstriche steht dann da:



Das heißt nun, dass ab n=4 (4 mit eingeschlossen) alle Folgenglieder den Abstand von 1/10 zum Grenzwert unterschreiten.

4 c)

Ähnlich wie vorhin: Im Nenner ist die höchste Potenz n^2 und im Zähler ist die höchste Potenz n, daher konvergiert die Folge gegen 0.

Ich glaube du machst dir das viel zu schwer. Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 340 m/s. Mit s = v * t erhält man eine Gesamtstrecke von 4 Metern, also vom Lautsprecher zur Wand und wieder zurück. Also ist der Lautsprecher 2 Meter von der Wand entfernt.

Die Pupille hat die insgesamt die Fläche A und den Radius r. Wenn die Pupillenweite jetzt um 20% abnimmt betrachtest du also nur noch 80% des ursprünglichen Radius, also 0,8r. Jetzt müssen wir mit dem neuen Radius nur noch die neue Fläche ausrechnen:



Das heißt jetzt einfach nur, dass die neue Fläche im Auge, durch die das Licht ins Auge kommt, 64% von der ursprünglichen Fläche vor der Abnahme beträgt.

Also bist du von 100% auf 64% gekommen und das ist ja eine Abnahme des Lichtstroms von 36%.

Die Formel die du grundsätzlich brauchst ist:



Jetzt musst du nur noch t bestimmen. Dafür hast du die Formel:



Dann hast du:



Dann nur noch einsetzen. Vergiss nicht die 40 km/h in m/s umzuwandeln.

Na im heißen Zustand nimmt Flüssigkeit ja mehr Raum ein. Wenn jetzt etwas in einer geschlossenen Flasche abkühlt, zieht es sich zusammen und da keine Luft als Ausgleich reinkann, entsteht ein Innendruck, der entweder die Flaschenwand in das Innere zieht (was man dann als Delle bemerkt) oder, wenn die Wand zu stark ist, einfach das Öffnen verhindert, weil es dagegen zieht.

LG

Hi, das a sollst du nicht für das x einsetzen sondern für das a, das direkt am Anfang des Funktionsterms steht. Du hast ja bereits richtig gesagt, dass nur die höchste Potenz auschlaggebend ist, daher steht das a natürlich auch vor dieser.

Nehmen wir als Beispiel mal die a). Die höchste Potenz ist hier x^4 mit dem a davor. Wie du bestimmt weißt, sieht x^4 ähnlich wie eine Normalparabel aus, haut also im Positiven und Negativen nach +unendlich ab.

Nun soll das aber nach -unendlich gehen. Das erreichst du einfach, indem du a negativ machst. f(x)= -x^4 kommt dann wie gefordert im dritten Quadranten aus dem Negativen.

So sieht x^4 aus:

LG

Hi, ihr habt doch bestimmt die die Formel



irgendwo stehen. s ist ja hierbei der gesucht weg, a ist die Beschleunigung und t die Zeit. Da es sich um einen Fall handelt, nehmen wir natürlich die Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s^2.

Dann ist



LG

Du sollst die Geschwindigkeit in jedem Intervall bestimmen. Mit Intervall ist ein Bereich gemeint, in dem die Geschwindigkeit konstant ist, z. B. 0 bis 2 oder 2 bis 3. Also praktisch zwischen den schwarzen Punkten jeweils und für jeden Bereich sollst du einfach die Geschwindigkeit (also die Steigung) berechnen.