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"Ich trinke" heißt in der Nicht-Vergangenheit 私が飲む。 (Watashi ga nomu)
Die Höflichkeitsform ist 私が飲みます。 (Watashi ga nomi-masu)
Dabei kannst du das Subjekt (私が) auch weglassen, da es die Grammatik der Sprache nicht zwingend erfordert.
An der Bedeutung ändert sich garnichts, sondern das zweite klingt nur höflicher.