Also deine Aussagen sind ja

(I) a + b + c = 200cm

(II) a = 30cm + b/2

(III) c = b / 5

Die Einheit lasse ich der Übersichtlichkeit halber mal weg, solltest du aber mitführen. Jetzt stellen wir erstmal die erste Gleichung nach a um und setzen sie gleich der zweiten.

a + b + c = 200 <=> a = 200 - b - c

<=> 200 - b - c = 30 + b / 2

Jetzt (III) einsetzen:

200 - b - b/5 = 30 + b/2 <=> 200 - 30 = b/2 + b + b/5 <=> (17/10)b = 170 <=> b = 170 * 10 / 17 = 100.

Das in (III) zurückeinsetzen:

c = 100 / 5 = 20

Beides in (I) einsetzen:

a + 100 + 20 = 200 <=> a = 200 - 100 - 20 = 80

Kann sein, dass ich gerade auf dem Schlauch stehe, aber ich würde zuerst mal die Länge links von der Höhe ausrechnen (76m - 43m = 33m).

Dann hast du drei rechtwinklige Dreiecke. Das eine, welches du jetzt schon hast, sowie die zwei, die durch die Höhe getrennt werden.

Über die einzelnen Längen der unteren Seiten (43m und 33m) kommst du über den Satz des Pythagoras auf zwei Gleichungen für die Katheten deines ursprünglichen Dreiecks (ich lasse die Einheit hier mal weg, bei dir solltest du sie mitführen):

(I) 33^2 + h^2 = a^2 <=> h^2 = a^2 - 33^2

(II) 43^2 + h^2 = b^2 <=> h^2 = b^2 - 43^2

(offensichtlich ist hier die linke Kathete a, die rechte b)

Die beiden Gleichungen setzt du gleich:

a^2 - 33^2 = b^2 - 43^2 <=> a^2 = b^2 - 43^2 + 33^2

Eine weitere Gleichung liefert Pythagoras durch das ursprüngliche Quadrat:

(III) a^2 + b^2 = 76^2

Jetzt hast du diverse Möglichkeiten. Du könntest zum Beispiel die Erkenntnis aus dem Gleichsetzen in (III) einsetzen:

a^2 + b^2 = 76^2 <=> b^2 - 43^2 + 33^2 +b^2 = 76^2 <=> 2*b^2 = 76^2 + 43^2 - 33^3 <=> b^2 = (76^2 + 43^2 - 33^2) / 2

Das setzt du schließlich in (II) ein und erhältst

h^2 = (76^2 + 43^2 - 33^2) / 2 <=> |h| = sqrt((76^2 + 43^2 - 33^2) / 2) = h, da offensichtlich h > 0.

Rest erledigt dein Taschenrechner. Um auf die Länge des Sees zu kommen musst du von h natürlich noch die 7m abziehen.

Also der Umfang ist tatsächlich relativ einfach. Alle Linien - außer dem Rand - gehören ja zu irgendeinem Halbkreis mit dem Durchmesser des Quadrats… diesen Durchmesser kannst Du mithilfe der angegebenen Skalierung bestimmen, und dann zählen, wie viele Halbkreise Du hast. Der Umfang eines Halbkreises beträgt Pi * Radius.

Wenn Du den Flächeninhalt noch berechnen willst: Dafür würde ich zuerst den Flächeninhalt des Quadrates bestimmen (Seitenlänge^2) und dann je den Flächeninhalt des linken und den des rechten Halbkreises (= 1 ganzer Kreis) abziehen. Der Flächeninhalt eines Kreises beträgt Pi * Radius^2.

Das was übrig bleibt kannst du dir mal in einer Grafik markieren. Analog dazu kannst du auch den oberen und unteren Halbkreis (= 1 ganzer Kreis) von dem Quadrat abziehen. Nochmal: Stelle dir grafisch dar, was übrig bleibt. Der Rest ist dann trivial.

Also du weißt ja, dass der Absatz zu Beginn der Modellierung bei 27.000 Autos im Monat liegt. Es ist also f(0) = 27000.

Daraus kannst du herleiten: f(0) = 27000 = c*e^(-k*0) = c * e^0 = c * 1 = c

Also ist c = 27000.

Desertieren weißt du, dass f(6) = 20000. daraus schließt du:

f(6) = 20000 = c * e^(-k*6) = 27000 * e^(-6k) <=> e^(-6k) = 20000/27000 <=> -6k = ln(20000/27000) <=> k = -ln(20000/27000)/6 = -ln(20/27)/6 ~ 0.05

a) Die Abnahmefunktion lautet also f(t) = 27000 * e^((ln(20/27)/6)*t)

b) f(t_h) = 27000/2 = 13500 = 27000 * e^((ln(20/27)/6)*t_h) <=> 0,5 = e^((ln(20/27)/6)*t_h) <=> ln(0,5) = (ln(20/27)/6)*t_h <=> 6 * ln(0,5)/ln(20/27) = t_h <=> t_h ~ 13,89. Der Absatz hat sich also nach 14 Monaten halbiert.

c) Hier rechnest du einfach f(5) - f(4). Einfach die Werte in die Formel einsetzen.

Bitte alles nochmal nachrechnen, hab das jetzt nur nebenbei ins Handy getippt.

Also die Ableitung von f müsstest du eigentlich in Teilaufgabe e) schon berechnet haben. Genauso müsstest du jetzt noch k(t) nach t ableiten.

Wenn du dann die beiden Ableitungen gleichsetzt (schließlich suchst du ja ein t, für das die Änderungsrate gleich ist) und das ganze nach t auflöst, hast du deine Stelle(n). Wenn du dabei hängst sag Bescheid.

Absonsten müsstest du nur noch gucken, ob du ein t bekommst, das in deinem Interval liegt.

a) Sie trifft in 2 von 10 Fällen, also in 8 von 10 trifft sie nicht. 8/10 = 4/5 = 0,8.

b) Für genau einmal gibt es zwei Möglichkeiten: Erst treffen (2/10) und dann nicht treffen (8/10) oder erst nicht treffen (8/10) und dann treffen (2/10). Da die beiden Ereignisse einander ausschließen, kannst du die Wahrscheinlichkeiten addieren, d.h. :

Erst treffen, dann nicht treffen: 2/10 * 8/10 = 16/100

Erst nicht treffen, dann treffen: 8/10 * 2/10 = 16/100

Insgesamt: 16/100 + 16/100 = 32/100 = 0,32.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 32%.

Nein, da die Gleichung (also wenn du deinen Term gleich 0 setzt) nicht in Normalform ist. Du kannst aber einfach alles mit -1 mal nehmen, dann gehts.

Wenn ihr mich fragt: Ich habe gar keinen konkreten Film, der es jedes Jahr wieder sein muss… Ich finde es eher schön, sich in dieser Zeit abends aufs Sofa zu lümmeln. „Seichte“ Weihnachtsfilme kommen ja jedes Jahr genug raus 😃

Wenn ihr hingegen meine Frau fragt: 436 mal Drei Haselnüsse für Aschenbrödel

Zu A: Der Graph der entsprechenden Funktion soll ja durch den Punkt (2, 6) verlaufen. Das heißt, für den Wert x=2 muss f(x)=6 sein.

Du setzt also für x den Wert 2 ein und erhältst f_k(2) = 2^3 - 2k^2 = 6. Das stellst du nach k um und bekommst ein k raus, für das die Aussage gilt. Wenn es dabei noch Probleme gibt, sag Bescheid.

Zu den Nullstellen: 0 = x^3 - k^2x <=> x^3 = k^2x <=> x^2 = k^2 <=> x = k v x = -k

Zu den Extremwerten:

1. Funktionen nach x ableiten
2. Nullstellen der Ableitung bestimmen -> ergibt die Extremstellen
3. Werte der Extremstellen in die Funktionen einsetzen -> liefert die Funktionswerte und somit die Punkte.
4. Funktion nochmal ableiten und Extremstellen einsetzen -> gibt Auskunft darüber, ob es sich um Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt handelt.

Habe jetzt keine Zeit, das alles einzutippen, aber sag Bescheid, falls du noch irgendwo Probleme hast.

Ich wüsste nicht welche, nein.

Primzahlen sind ja vor allem zahlentheoretisch interessant, also wenn es auf Teilbarkeit, Eindeutigkeit, etc ankommt.

Stochastikfragen drehen sich aber ja eigentlich immer um Anteile, spielen sich also i. d. R. im Zahlenbereich zwischen 0 und 1 ab.

Also ja, klar, es wird sicherlich konkrete Fragestellungen geben, in denen man beides kombinieren kann/darf/soll, aber eine grundsätzliche Bedeutung von Primzahlen in der Stochastik sehe ich erstmal nicht.

Die Zielmenge ist die Menge der Werte, die eine Funktion annehmen kann. Eine Funktion wird sauber immer von einer Menge (-> D) zu einer Menge (-> Z) definiert.

Die Wertemenge ist die Menge der Werte, die die Funktion tatsächlich annimmt.

Wenn ich also die Funktion f von den ganzen Zahlen auf die ganzen Zahlen definiere als:

f(x) = 2x

Ist

• die Definitionsmenge die Menge der ganzen Zahlen
• die Zielmenge die Menge der ganzen Zahlen und
• die Wertemenge die Menge der geraden ganzen Zahlen.

Die Wertemenge ist also immer eine Teilmenge der Zielmenge.

a) 116 + 7x

b) 116 + 7x = 200 <=> 7x = 84 <=>x = 12

1. Ersetze x^2 durch z
2. Berechne die nullstellen für 2z^2 - 6z
3. Finde für jeden der 2 möglichen Werte von z jeweil die zwei Möglichkeiten für x, sodass x^2 = z

Viel Erfolg, bei fragen, fragen 😎

Das ist dieser alte blaue Anschluss für Monitore. Der Vorgänger von DVI.

Soll heißen: Über HDMI bekommst du 100 Herz, über VGA nur 60, je nachdem, welches Kabel du halt benutzt.

Also grundsätzlich erstmal: Bitte schreib nicht nur diese Lösung ab, um irgendwelche Punkte oder eine Klausurzulassung zu bekommen, das rächt sich im Studium tatsächlich sehr schnell. Anders als im Abitur werden die Themen hier nicht mehrere Wochen lang wiederholt, sondern was einmal behandelt wurde, wird in Zukunft vorausgesetzt. Nächste Woche wird es ein neues Thema geben, die Woche drauf noch eins, dann noch eins usw.

Klingt öde, ich weiß, aber es ist als meinerseits hart erlernte Lektion gedacht: Wenn du die Sachen jetzt nicht wirklich verstehst, hast du mindestens das nächste halbe Jahr lang Probleme damit, das aufzuholen und bekommst die neuen Sachen nicht mit.

So, jetzt wo das aus dem Weg ist: Die Lösungen hänge ich hinten an. Jetzt erstmal ein paar allgemeine Hinweise, vielleicht können die ja schonmal den ein oder anderen Kopfknoten lösen 😄

Zu H1

Für diese Aufgaben gilt meine Bemerkung von oben besonders und ich glaube diese Aufgabe ist auch verantwortlich dafür, dass ich mit meinem kleinen „disclaimer“ angefangen habe. Hier ist einfach gefordert, die angegebenen Terme umzuformen und greifbarer zu machen. Diese Fähigkeiten wirst du buchstäblich für jede einzelne weitere Matheübung brauchen (außer vielleicht für Mengenlehre) und solltest du dringend üben.

Zu H1.a)

Du möchtest hier das Produkt aus zwei Summen bilden. Die linke Summe besteht aus zwei Summanden (a und 5/b) und die rechte Summe besteht aus drei Summanden (2/a, -2 und b/5). Um das Produkt zu bilden, multiplizierst du die einzelnen Summanden und addierst die Teilergebnisse, also:

(a + b) * (c + d + e) = ac + ad + ae + bc + bd + be

Beim Bilden der Summe fässt du dann noch immer alles zusammen, was mit den gleichen Variablen multipliziert wird.

Zu H1.b)

Hier hast du den Ansatz ja schon in der Aufgabe gegeben. Danach maChat du das gleiche wie in Teilaufgsbe a).

Zu H2

Hier geht es vor allem darum, das Summenzeichen zu verstehen. Wenn dir das noch nicht klar ist, schau also am besten nochmal in die Vorlesung und Probier die Aufgabe dann selbst. Ansonsten hier wieder die Hinweise:

Zu H2.a)

Um das ohne Summenzeichen zu schreiben, musst du einfach die verschiedenen enthaltenen Werte von k (es sind 3 Zahlen) in den Ausdruck einsetzen und die drei Summanden addieren. Dabei musst du gar nicht groß etwas zusammenrechnen - nur umschreiben. Die +-Zeichen dürfen bleiben 😄

Zu H2.b)

Wie a), nur dass nach dem einsetzen von n keine Unbekannten mehr übrig bleiben. Das kannst du also direkt ausrechnen.

Zu H2.c)

Hier hast du zwei Aspekte, die du für die Lösung der Aufgabe brauchst. Zum einen musst du erkennen, wie sich der Index von d ändert. Welche Regelmäßigkeit erkennst du in der Zahlenfolge 5, 10, 15, 20, 25? Außerdem musst du es hinbekommen, dass die Folge alterniert. Was passiert zum Beispiel mit einer Zahl, die du mehrfach mit -1 multiplizierst?

Zu H3

Jetzt hast du uns Aufgabe P5 nicht gegeben, aber ich gehe einfach mal davon aus, dass die Menge G definiert ist als { 2k | k e N_0 } (wobei e natürlich das „ist Element von“ Symbol sein soll). Grundsätzlich geht es in dieser Aufgabe einfach darum, sich etwas mehr an die saubere Notation einer Menge zu gewöhnen. Kommt Gott sei Dank mit der Zeit, wenn man genug Mengen sieht, was ihr in eurem Mathekurs vermutlich tun werdet.

Zu H3.a)

Schau dir nochmal die Menge G an. Was ist die kleinstmögliche Zahl, die darin enthalten ist? Wie kannst du am einfachsten aus einer geraden Zahl eine ungerade machen?

Zu H3.b)

Wenn du a) gelöst hast, sollte b) machbar sein (auch wenn ich in meiner Lösung etwas zu ausschweifend begründet habe). Du hast ja jetzt sozusagen eine Definition jeder beliebigen ungeraden Zahl. Wenn du die jetzt quadrierst, kannst du wie in Aufgabe H1 verfahren. Was kommt dabei heraus, wenn du das so weit es geht vereinfachst? Was schließt du daraus?

Zu H3.c)

Ist eigentlich trivial, das lasse ich in meiner Lösung weg. Du hast ja in b) gezeigt: Immer, wenn n ungerade ist, muss auch n^2 ungerade sein. Wenn n^2 also gerade ist, dann kann n nicht gerade sein und muss somit ungerade sein.

Hier jetzt mein Take für H1 und H2:

Und H3:

Grundsätzlich gilt: Wenn dir noch irgendetwas unklar sein sollte, frag gerne konkret nochmal nach. Ich versuche das dann nochmal anders zu erklären. Viel Erfolg!

Das kann dir hier niemand vernünftig beantworten, das müsstest du wirklich bei der Elterngeldstelle erfragen.

Grundsätzlich ist der Elterngeldanspruch nur indirekt von dem Kind abhängig. Wichtiger ist, wie viel Geld du selbst aufgrund von Elternzeit zur Verfügung hast (die natürlich wiederum von dem Kind abhängt).

Also wäre mein Laienhaftes Verständnis: Wenn du regulär in Elternzeit bist, solltest du entsprechenden Anspruch auf Elterngeld haben. Wenn nicht, dann nicht.

Aber wie gesagt: Für Antworten auf genau solche Fragen gibt es die Elterngeldstellen und nur da wirst du Antworten bekommen, die mehr als nur Meinungen und Vermutungen sind.

Wenn die Inhalte der Klausur Teil der Vorlesung waren: Ja.

Spannend wäre anders herum die Frage, wieso die Übungsaufgaben offensichtlich zu einfach waren. Hast du mal mit deinen Kommiliton:innen gesprochen? Ist das allgemeiner Konsens, dass die Übungen einfacher waren?

Falls ja, solltet ihr das an den Prof rückmelden, damit er das Niveau der Übungen anpassen oder noch zusätzliche Aufgaben hi zufügen kann, um die Prüflinge besser vorzubereiten. Dieses Feedback scheint ja dann in der Vergangenheit gefehlt zu haben.

Das Problem ist, dass Schulnoten ordinal, nicht aber Kardinal skaliert sind. Auf Deutsch: Du kannst zwar sagen, welche Note besser ist, nicht aber die Abstände irgendwie sinnvoll interpretieren. Der Abstand zwischen einer 4 und einer 5 ist etwas vollkommen anderes als zwischen einer 1 und einer 2. Mit den Noten direkt zu rechnen ist deswegen schon von der Definition her schwierig.

Zu deinem konkreten Fall würde ich rechnen:

Mündlicher Abteil = 0.5 * 33 / 35 = 0.471, entspricht 47.1 % der insgesamt erreichbaren gewichteten Punktzahl.

Prüfung 1 = 0.25 * 96 / 100 = 0.24, entspricht 24 % der insgesamt erreichbaren gewichteten Punktzahl.

Prüfung 2 = 0.25 * 79 / 100 = 0.198, entspricht 19.8 % der insgesamt erreichbaren gewichteten Punktzahl.

Insgesamt hättest du damit ein Ergebnis von 90,9 % erreicht. Welche Note du für dieses Ergebnis bekommst, hängt von der Skala deines Lehrers ab. Von der Uni kenne ich das aber als gerade noch so eine 1,3, also eine 1-.

Also erstmal würde ich mit deinem Vater sprechen… Wenn du wirklich keine Lust hast, Violine zu spielen, sollte er das wissen und dich nicht dazu zwingen…

Zum Thema: Laufen kannst du eigentlich immer, aber im besten Fall wenn es draußen hell ist. Je nachdem wie erfahren du bist macht es auch Sinn, mit kürzeren Einheiten a 20 - 30 Minuten zu starten.

Gehst du direkt von der Schule zum Boxen? Falls du deine Tasche zu Hause ablegen kannst wäre der Hin- bzw. Rückweg vielleicht eine gute Gelegenheit zum Joggen (je nachdem wie weit dein Gym von zu Hause weg ist natürlich).

Ansonsten würde sich vielleicht ein Tag anbieten, an dem du nicht zum Boxen gehst. Wenn das Laufen für dich einen Ausgleich bietet, könnte das durchaus eher helfen als Zeit fressen.

Grundsätzlich denke ich aber, dass es im Sommer einfacher ist, weil es einfach länger hell ist. Teilweise könntest du da - je nachdem wie lang dein Weg ist und ob du morgens oder abends duschst - sogar noch vor der Schule gehen… Hilft auch dabei, in den Tag zu kommen 😄

Das hat vor allem politische Gründe und hängt vermutlich mit der Software zusammen, die sie einsetzen (müssen).

Alles, was irgendwie offizielle Richtlinien hat was Datensicherheit, Verfügbarkeit etc. hat, benutzt speziell für die Zwecke entwickelte (und häufig sehr teure) Spezialsoftware. Da eine neue Version zu releasen oder oder einen neuen Browser (geschweige denn ein neues Betriebssystem) zu installieren ist bürokratisch extrem aufwändig bis unmöglich.

Dazu kommt, dass ja nicht eine Software eingesetzt wird, sondern ganz viele. Deswegen bleiben vor allem Ämter oft auf alten Betriebssystemen und Browser-Versionen hängen, mit denen man weiß dass alles „funktioniert“.

Ärzte müssen mindestens eine bestimmte Software für den Austausch von Patientendaten einsetzen, von der ich den Namen jetzt nicht mehr im Kopf habe und nicht weiß, was die für Systemvoraussetzungen hat. Ich vermute aber, dass es da ähnlich aussieht.