Die Liebe zur Mathematik sollte vorhanden sein und auch eine ausreichende Begabung. Dann braucht es noch Fleiß.

Ja, Intelligenz und Vernunft scheinen nicht unbedingt Hand in Hand zu gehen. Wissenschaftlich gesehen finde ich es beachtlich, was die Menschheit schon geleistet hat.

Mathematik kann man sich als hohes Gebäude vorstellen, das Wissen in der Mathematik baut sehr stark aufeinander auf und liegt nicht (eher) in der Fläche da, wie z.b. bei BWL, Geschichte oder Politik. Wenn man bestimmte Dinge nicht verstanden hat, dann versteht man auch die Dinge, die darauf aufbauen nicht. Zudem erfordert Mathematik oft abstraktes Denken und auch viel Übung. Dabei gibt es alle möglichen Schwierigkeitsgrade, vom einfach Satz des Pythagoras bis hin zur Riemannschen Vermutung, die so schwierig ist, dass sie bisher kein Mathematiker (und auch sonst niemand) beweisen konnte.

Alles in unserem Universum folgt physikalischen und damit mathematischen Gesetzmäßigkeiten und es ist erstaunlich und wunderbar, dass wir so intelligent geworden sind, dass wir Mathematik und damit vieles im Universum verstehen können. Das ist ja keineswegs selbstverständlich. Ohne Mathematik würde die Welt genau so aussehen, aber wir hätten keine Ahnung, warum sie so tickt, wie sie tickt.

Annahme: 2 Kästen = 1 Längeneinheit

Da ist ein bisschen Kreativität gefragt.

a) Hat offenbar eine Polstelle bei 1,5. Ist immer positiv, also mit Betrag, und ist um 1 nach oben verschoben, also

f(x) = 1/|(x - 1,5)| + 1

Durch -1,5 wird die Polstelle um 1,5 nach rechts verschoben.

b) Diese Form lässt auf einen ungeraden Exponenten schließen, keine Verschiebung zur Seite oder nach oben/unten, aber links positiv und rechts negativ, also:

f(x) = -(x^3)

c) Umgedrehte Parabel, also mit Minus, gestreckt um 2, da f(1)=-2 (ohne Verschiebung), dann noch um 1,5 nach unten verschoben, also

f(x) = -2x^2 - 1,5

d) Sieht aus wie 1/x ist aber um 1,5 nach oben verschoben... die Werte sind aber kleiner, also vllt.

f(x) = 1/4x + 1,5

allgemein: die Grundformen der Funktionen musst du kennen, dann gucken, wie die Funktion zur Seite oder nach oben oder unten verschoben und auch gestreckt oder gestaucht ist...

Tja, ich glaube, das wird schwierig. Du müsstest ja auch erstmal wissen, wie viel Sauerstoff die Kerze pro Zeiteinheit verbrennt, um dann weiterzukommen mit der Berechnung...

Um die p,q-Formel anwenden zu können, muss die Gleichung zunächst in die Normalform gebracht werden. Dazu muss auf der rechten Seite der Gleichung Null stehen und der Faktor vor dem x^2 muss 1 sein. Da er hier 0.5 ist, wird die Gleichung mit 2 multipliziert um dies zu erreichen.

Eine sehr allgemeine Frage. Es gibt viele verschiedene Arten von Gleichungen, z.B. lineare Gleichungen, quadratische Gleichungen, Gleichungssysteme und viele andere. Für einige davon gibt es spezielle Verfahren, um sie zu lösen, z.b. die quadratische Ergänzung bzw. die p, q-Formel bei quadratischen Gleichungen. Oftmals lassen sich aber schon sehr einfache Gleichungen nicht analytische lösen, z.b. x^x = 7 oder Polynomgleichungen mit einem Grad höher als vier. Dann braucht man Näherungsverfahren (numerische Verfahren), um eine Näherungslösung zu bestimmen.

f''(x) = 2 bedeutet ja nur, dass die Funktion von x unabhängig ist, nämlich konstant 2

Induktionsschritt:

(1+x)^(n+1) = (1+x)^n * (1+x)

>= (Induktionsvoraussetzung)

(1+n*x)*(1+x) = 1+x+n*x+n*x*x >=

(da n*x*x >= 0 sein muss)

1+x+n*x = 1+(n+1)*x

Er war Mathematiker und sie war unberechenbar.

Null ist durch jede Zahl teilbar, außer durch Null. Das Ergebnis ist immer Null. Durch Null teilen ist nicht erlaubt.

Mathematik ist die Sprache des Universums. Das Wundersame ist, dass wir aus toter Materie entstanden und so intelligent geworden sind, dass wir diese Sprache und damit vieles vom Universum verstehen können.

Ganzzahlige Kubikwurzeln ziehen bis 1000000 (gut für eine Party):

Man lässt von der Zahl die letzten drei Ziffern weg. Von der übrigen Zahl nimmt man die nächst kleinere Kubikzahl (von 1 bis 9, die muss man lernen), daraus die Kubikwurzel ist die erste Ziffer der gesuchten Zahl. Die letzte Ziffer kriegt man durch folgende Abbildung aus der letzten Ziffer der Ausgangszahl: 1 -> 1, 2 -> 8, 3 -> 7, 4 -> 4, 5 -> 5, 6 -> 6, 7 -> 3, 8 -> 2, 9 -> 9

Beispiel: 57 ^ 3 = 185 193

Die nächst kleinere Kubikzahl von 185 ist 125, daraus die Kubikwurzel ist 5 - das ist die erste Ziffer.

Am Ende steht eine 3, sie wird zu 7, also lautet das Ergebnis: 57

Ich glaube nicht, dass das Universum unendlich groß ist, es ist mit dem Urknall vor endlicher Zeit entstanden und dehnt sich mit endlicher Geschwindigkeit aus. Ich kenne die Erklärung: wenn es unendlich ist, dann war es von Anfang an unendlich. Leuchtet mir nicht ein. Nein, es ist endlich, aber unbegrenzt. Sphärisch, wie eine Luftballonoberfläche, aber dreidimensional, also positiv gekrümmert. Messungen sagen, es sei flach, ich denke, es ist einfach so groß, dass die Krümmung eben sehr klein ist.

Wenn man keine Klammer setzt, ist die Frage, was stärker bindet, z.B. geht ja Punktrechnung vor Strichrechnung. Potenzieren bindet stärker als das Minuszeichen, d.h.:

- 2^2 = -(2^2) = -4 und

(-2)^2 = 4

Ableiten ist Technik, Integrieren ist Kunst.

Eine gar nicht so leicht zu beantwortende Frage. Grundsätzlich ist ein gutes Verständnis der Formeln, die man anwenden möchte, sicher wünschenswert. Aber es gibt sicher auch verschiedene Ebenen des Verstehens. Wenn jemand das Volumen eines Kreises ausrechnen möchte und die Formel kennt und die Variablen richtig belegen kann, dann wird er zum Ziel kommen, auch ohne ein tieferes Verständnis, warum diese Formel richtig ist. Das Gleiche gilt für den Umfang. Und bestimmt möchte nicht jeder die Beweise für diese Formeln durcharbeiten, nur um sie anzuwenden. Wer Spaß an Mathematik hat interessiert sich für die tieferen Zusammenhänge... hier z.B., dass der Umfang die Ableitung des Volumens ist:

V = r^2 * pi

U = 2r * pi

Dies muss man aber nicht wissen, um die Formeln richtig anzuwenden...

Der aktuelle Stand der Forschung ist, dass man nicht weiß, ob das Universum endlich oder unendlich ist.

Ich glaube, dass es endlich ist, denn es ist vor ca. 13,8 Milliarden Jahren mit dem Urknall entstanden und dehnt sich seitdem aus. Es erscheint mir logisch, dass es sich in endlicher Zeit nur endlich ausdehnen kann und nicht auf unendliche Größe. Ich glaube, dass das Universum endlich, aber unbegrenzt ist - das dreidimensionale Analogon z.B. zu einer Luftballonoberfläche. Dazu müsste der Raum allerdings eine positive Krümmung aufweisen und aktuelle Messungen haben ergeben, dass das Universum flach zu sein scheint. Das würde für unendlich sprechen. Ich denke, die Krümmung ist einfach nur sehr klein, da das Universum so riesig ist.

c) 3/sqrt(x+8) = 1/sqrt(x) |^2

9/(x+8) = 1/x

(x+8)/9 = x

x/9 + 8/9 = x

-8/9x = -8/9

x = 1

f) 2*sqrt(x+3) + sqrt(4x+12) = 12 |^2

4*(x+3) + 4*sqrt(x+3)*sqrt(4x+12) + (4x+12) = 144

4x + 12 + 4*sqrt((x+3)*(4x+12)) + (4x+12) = 144

8x+24 + 4*sqrt(4x^2 + 24x + 36) = 144

8x+24 + 4*sqrt((2x + 6)^2) = 144

8x+24 + 4*(2x+6) = 144

16x + 48 = 144

16x = 96

x = 6