Gerade in der orthodoxen Kirche ist das Tragen einer Kopfbedeckung gar nicht so unüblich. Sie tragen es überwiegend beim betreten eines Gotteshauses. Eine Christin muss heute keine Kopfbedeckung tragen, kann es aber tun (bei dem Gebet bspw.). Ich sage, dass das eine kirchliche Vorschrift ist bei den Orthdoxen, keine biblische.
Du findest den Aufruf zum Tragen einer Kopfbedeckung im 1. Korinther. Es geht hier um die Unterordnung der Frau gegenüber dem Mann und Gott. Bitte verstehe aber auch, dass das ein Schreiben ist, welches Bezug nimmt zur korinthischen Kultur.
Was wichtiger als ein Stück Stoff ist, erfahren wir in 1. Timotheus 2,9-10 (ELB):
''ebenso, dass auch ⟨die⟩ Frauen sich in anständiger Haltung mit Schamhaftigkeit und Sittsamkeit schmücken, nicht mit Haarflechten und Gold oder Perlen oder kostbarer Kleidung, sondern ⟨mit dem⟩, was Frauen entspricht, die sich zur Gottesfurcht bekennen, durch gute Werke.''