Textaufgabe, Mathematik Klasse 12, Änderungsrate, Tomatensetzling, Integralrechung

Hallo, habe ein echtes Verständnisproblem bei b) und c) folgender Aufgabe:

Ein Tomatensetzling besitzt beim Einpflanzen eine Höhe von 5 cm. Seine Höhe nimmt mit der Geschwindigkeit v(t)=−0,1t³+t² zu. (t in Wochen, v in cm/ Woche). Rekonstruiere die Funktion h, die die Höhe der Pflanze erfasst. Kläre folgende Fragen:

a) Wie lange dauert die Wachstumsphase? b) Wie hoch wird die Pflanze maximal? c) Wie hoch wird die Pflanze zum Zeitpunkt des schnellsten Wachstums sein.

also h(t)= − 0,4 t hoch 4 + t³/3 + 5 (Stammfunktion)

a) da habe ich die Geschwindigkeitsfunktion v(t) gleich 0 gesetzt und t1=0 und t2=10 herausbekommen. die Antwort wäre also nach 10 Wochen.

b) hier kommt nun mein erstes Problem: Wenn ich 10 in die Höhenfunktion (h(t)) einsetze und die Höhe berechne, erhält ich eine negative Höhe???? Wo liegt bitte der Denkfehler h(t) = - 4000 + 1000/3 + 5

c) die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion nehmen (v′(t)) und die Werte in die Höhenfunktion einsetzen (h(t)). v ' (t) = -0,3 t² + 2t Setze dies nun gleich Null und erhalte: t1 = 0, t2 = 20/3 dies beide Werte wurde ich dann in h(t) einsetzen, aber wieso?

Bin für jede sinnvolle Hilfe dankbar, bitte keine Kommentare, wie: Mache deine Aufgaben allein oder so, dass bringt mich nicht weiter..... ganz vielen dank im voraus und natürlich verteile ich zum Schluss auch das Sternchen, denn das ist nur fair bei toller HIlfe :)

Mathematik, Integralrechnung, Änderungsrate, Textaufgabe
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