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Zunächst die Frage: Um welche psychische Erkrankung handelt es sich und weshalb konntest Du deshalb die Leistungen im Fitnessstudio nicht mehr an Anspruch nehmen?
Zur rechtlichen Frage: Zunächst kommt es - deshalb die Frage oben - darauf an, ob Du die Leistungen des Fitnessstudios tatsächlich aufgrund einer Erkrankung nicht mehr in Anspruch nehmen konntest. Sollte dies der Fall gewesen sein, könnte dies eine Kündigung aus wichtigem Grund rechtfertigen. Die Ausführungen der Gegenseite, dass das Attest des Arztes zu allgemein gehalten sei führen meines Erachtens ist Leere. Die genauen Ausführungen über deine Erkrankung müsstest Du ggf. im Rahmen eines Prozesses machen. Fehlen diese, stehen sie jedenfalls der Wirksamkeit der Kündigungserklärung nicht entgegen.
Ob die Kündigung wirksam war, kann man nur mit detaillierten Angaben zum Sachverhalt - insbesondere auch zur Krankheit, etc. - feststellen. Hierzu rate ich Dir einen Anwalt aufzusuchen. Sicherlich kannst Du Dich auch an die Verbraucherschutzzentrale wenden. Sollte die Kündigung wirksam gewesen sein so müsstest Du zunächst nicht weiter tun. Die gegnerische Partei müsste dann ihre Forderungen im Rahmen eines gerichtlichen Mahnverfahrens oder durch Leistungsklage geltend machen. In beiden Verfahren kannst Du vorbringen, dass der Vertrag von Dir wirksam gekündigt wurde. Sollte dies jedoch nicht der Fall sein kommen unter Umständen noch wesentlich höhere Kosten hinzu (Mahngebühr, Gerichtsgebühr, Anwaltsgebühr der Gegenseite, etc.). Daher wäre es ratsam die Kündigung anwaltlich prüfen zu lassen.