Hi,

D = R ist richtig, denn wenn du x=2 in die erste Version von f(x) einsetzt, erhältst du 0/0. Der Grenzwert x->2 existiert allerdings. Das kannst du leicht mit der Regel von L'Hospital nachrechnen. Deshalb ist auch in der ersten Version von f(x), x=2 kein Problem. Falls du noch Fragen hast, einfach nachfragen!

Ich habe einen Denkfehler gemacht, Grenzwert existiert heißt nicht dass die Funktion an der Stelle definiert ist, danke für die Richtigstellung @LoverOfPi.

LG

Hi,

der Schlüssel zur Schulmathematik ist sehr viele Aufgaben zu rechnen. Ich würde das so machen:

1. Die Theorie hinter dem Thema verstehen. Ist dein Thema z.B. Ableiten, dann schaut man sich den Differenzenquotient an, den Übergang zum Differentialquotient und schließlich zur Ableitung.
2. Aufgaben rechnen. Beim Thema Ableiten gibt es viele Aufgaben, die man ohne die Theorie lösen kann, hier muss man einfach die Regeln draufhaben. Man fängt mit einfachen Aufgaben an (x^2 ableiten, dann 1/x, dann mal nen cos(x) usw.) Doch dann gibt es auch Aufgaben, meist Textaufgaben, in denen das Wissen um die Theorie wichtig ist. "Wie groß ist die Steigung..." - Ah Steigung ist doch Differenzenquotient, oder "Wie groß ist die Steigung im Punkt..." - Ah da brauch ich die Ableitung in dem Punkt usw.

Falls du was nicht verstehst, frag einfach oder schau auf YT, da gibts fast alles zum Thema Schulmathe.

LG

Hi,

wenn der Winkel Phi zeitabhängig ist, dann behandelst Du das einfach als verkettete Funktion, sprich:



(Das soll eigentlich ein Punkt über dem Phi sein)

Hängt Phi nicht von der Zeit ab, dann bekommst du einfach 0.

LG

Hallo,

sagen wir deine Funktion ist ganz allgemein



(Ich setze hier eine Notation für den Definitionsbereich von b voraus, die man (in Deinem Fall mit Deinem Lehrer/Lehrerin) vereinbaren müsste, man könnte auch b als reelle Zahl mit Einschränkung auf alle geraden, positiven Zahlen beschreiben und ein Minuszeichen in den Exponenten setzen.) Du sagst, deine Funktion ist überall definiert, bis auf die Null. Das kann man in Intervallschreibweise beispielsweise so schreiben:



geschickter wäre allerdings einfach:



Viele Grüße

Hi,

ich glaube du bringst da was durcheinander.

Wenn ich beispielsweise die Funktion f(x) = x^2 ableiten möchte, dann bringe ich die 2 nach vorne und mache den Exponenten um 1 kleiner. Diese Funktion ist allerdings nicht verkettet!

Die Kettenregel lautet: Wenn f(x) = g(h(x)) ist, dann ist die Ableitung f'(x) = g'(h(x))*h'(x).

Das sieht schlimm aus, ist aber gar nicht so schwer!

In deinem Beispiel gilt:
 dabei ist

 und



h(x) wurde also für das x der Funktion g(x) eingesetzt. Anstatt g(x), haben wir also g(h(x)), also zwei ineinander verkettete Funktionen.

Jetzt wenden wir die Kettenregel an, dazu brauchen wir einmal g'(x) und einmal h'(x)

 dazu sollte man natürlich wissen, wie man den cos ableitet.

 (hier leite ich den ersten Term ab, dabei fällt das x weg und dann den zweiten. Weil im zweiten Term gar kein x drin steht, wird dieser 0)

Allgemein solltest du dir klar machen, in welcher Situation du welche Ableitungsregel brauchst. Schau dir dazu gerne ein paar Videos von Daniel Jung oder sonst wem auf YT an, da gibt glaube ich genug :D

Weiter gehts: Diese beiden Ableitungen setzen wir jetzt einfach in unsere Formel ein:

 Jetzt kann man noch die 2 gegen das 1/2 kürzen und erhält das Ergebnis.

LG

Hi,

bei der 3 musst du einfach die Funktion in den Taschenrechner eingeben und dir dann die zugehörige Wertetabelle ausgeben lassen. Sprich du kriegst dann eine Tabelle mit x | f(x) . Dann musst du nur noch die Punkte in deinem Koordinatensystem einzeichnen. (Bei meinem Taschenrechner geht das über table< add function< *Funktion eingeben* < enter<Schrittgröße von x angeben < enter< Wertetabelle)

Bei der 4 musst du wahrscheinlich die Definition für eine symmetrische Funktion einsetzen. Für eine punktsymmetrische Funktion gilt z.B. f(-x) = -f(x).

Damit kann ich jetzt z.B. die Werte für t bestimmen, für die die Funktion a) punktsymmetrisch wird. Ich demonstriere das einmal an dieser Funktion:

Ich hoffe ich habe keinen Rechenfehler gemacht, ist auch schon spät ;D

LG

Hi,

hast Du mal versucht, den Wurf in eine senkrechte und eine waagrechte Komponente aufzuteilen und dann die senkrechte Komponente 0 gesetzt?

Das hat viele Gründe.

1. Studiert man etwas "Gescheites" und schafft es auch, verdient man durchschnittlich deutlich mehr, als jemand, der nicht studiert hat. Du sagst, man kann auch als Handwerker viel verdienen, wenn man sich "hocharbeitet" , dabei müsste dir selbst auffallen, dass du immer nur ein Beispiel rezitierts. Ich will damit sagen, dass man mit einem abgeschlossenen Studium unglaublich viele Möglichkeiten hat und eben nicht nur die Möglichkeit Handwerker zu werden. Das Studium ist eine Ergänzung, mit einem Studium kannst du jeden Beruf ausführen, den man ohne Studium ergreifen kann, umgekehrt ist das nicht so.
2. Um nochmal auf dein Beispiel zurückzukommen: Mag sein, dass man im Handwerk ordentlich verdienen kann, dafür strapaziert es den Körper meistens sehr stark, das wollen nunmal viele nicht.
3. Das Studium ist eine tolle Zeit. Man erweitert seinen Horizont in diesem Abschnitt mehr als es jeder schaffen könnte, der nicht studiert. Dabei ist man sein eigener Chef. Je nach Studiengang hat man auch viel Zeit zum Feiern etc.
4. Es ist auch eine ethische Frage: Was willst du in deinem Leben erreichen? Wenn du zufrieden damit bist, jeden Tag das Gleiche zu tun und dich nicht weiterzuentwickeln, dann ergreife den Handwerksjob, geh früh arbeiten, komm am Nachmittag kaputt zurück, trink dann Feierabendbier und von vorn. (Etwas überspitzt dargestellt, aber ich hoffe e wird klar was ich meine).

...

Hi,

also ich beziehe mich mal auf den Physik-Aspekt, da mir der Kontext etwas fehlt (ist schon einige Jahre her, dass ich die Reihe gelesen habe).

Rein Physikalisch ist diese Aussage sinnlos. Zeit und Bewegung kann man nicht gleichsetzen. Eine Geschwindigkeit kann zeitabhängig sein (z.B. v(t)), aber das wars auch schon. Anders ist es mit der Zweiten Gleichsetzung von Bewegung und Hitze. Generell kann man in der Physik alle Energieformen unter kinetische und potentielle Energie fassen. Dabei fällt Hitze tatsächlich unter den Begriff kinetische Energie, da Hitze durch Teilchenbewegung entsteht. Je größer die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen (Atome bzw. Moleküle) eines Materials, desto mehr Energie wird in Form von Wärme abgestrahlt.

Am Schluss wird Hitze und Energie gleichgesetzt. Das ist, wie bereits erwähnt, nicht richtig, da sich die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems über

E = T+V beschreiben lässt.

T: kinetische Energie, V: potentielle Energie, E:Gesamtenergie

Die letzte Aussage gilt also nur für den Spezialfall T=0.

LG

Hi,

ich habe grade nicht so viel Zeit, deshalb beantworte ich nicht alles, vielleicht komme ich später noch dazu.

1. Eine gleichförmige Bewegung ist nicht beschleunigt, deshalb ist sie gleichförmig... es gilt also a = 0 und v = s/t (1). Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung, die gleichmäßig, also nicht mal mehr und mal weniger, sondern konstant beschleunigt ist. Hier gilt v = a*t (2)
2. Aus (2) folgt:

 Besser wäre:

 Denn die Beschleunigung macht eine Aussage über die Geschwindigkeitsänderung in einem bestimmten Zeitraum. Das Delta bedeutet hier nichts anderes, als dass es sich um eine Änderung handelt. Man könnte übrigens auch schreiben:

 3.  das bedeutet, der Weg ist proportional zum Quadrat der Zeit. D.h. der Weg hängt nicht nur von t ab, sondern sogar von t^2. Ein Beispiel dafür ist der beschleunigte freie Fall:

 In der Schule sieht man häufig:

 Das ist aber nicht ganz präzise, darum geht es aber auch nicht. Wichtig ist, dass hier der Weg s von t^2 abhängt und somit s~t^2 gilt. Übrigens: würde die Formel z.B. so lauten:

 dann wäre s ~ 1/t^2

Bei Fragen einfach melden,

LG

Hi,

ich hätte Satz des Pythagoras versucht:



LG

Schon probiert dF/dr = -5 umzuformen zu dF = -5dr und dann nach r zu integrieren und mit F gleichzusetzen?

Hi,

nein, die Fragen sind nicht gleich: bei der ersten Frage ist nach der Höhe des Ballons zu einer bestimmten Zeit gefragt, bei der anderen Frage ist nach der Geschwindigkeit des Ballons zu einer bestimmten Zeit gefragt.

1.) Es gilt f(x) = y und y ist in diesem Fall deine Höhe (stell dir einfach in Koordinatensystem vor, dann steigt der Ballon entlang der y-Achse) also gilt f(x) = H mit H=Höhe. Nur, dass f eben nicht von einer Strecke x, sondern von der Zeit t abhängt, also gilt f(t) = H (d.h. die x-Achse deines Koordinatensystem ist hier eine t-Achse). Nun muss man nur noch t einsetzen und bekommt die Höhe zum gewünschten Zeitpunkt.

2.) Um die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t zu erhalten, muss man die Funktion ableiten. Warum? Weil die Ableitung den Anstieg des Graphen an einem Punkt widerspiegelt. Wenn der Ballon in der gleichen Zeit mehr Strecke zurücklegt, dann wird ja der Anstieg größer, ist das klar? Denn das ist wichtig zu verstehen. Die zurückgelegte Strecke in einem bestimmten Zeitraum ist nach v=s/t gerade die Geschwindigkeit. s/t ist aber ein Abschnitt. Du willst aber die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt wissen. Deshalb reicht es nicht s/t zu berechnen, sondern man muss die Funktion am gesuchten Zeitpunkt ableiten. (Stichwort: Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten, Daniel Jung hat bestimmt ein Video darüber gemacht :D)

Falls noch Fragen offen sind, einfach melden!

LG

Hi,

schau mal hier nach:

https://www.paulusheim.de/eip/media/medias_74_336_1208377351.pdf

Grundsätzlich darfst du These und Fazit nicht durcheinander bringen! Im Hauptteil bringst du z.B. zu jeder These ein pro und contra-Argument (je nachdem, was für eine Erörterung ihr schreibt!) Aber deine Meinung zu dem Ganzen, kommt normalerweise in den Schlussteil. Dort wägst du deine Argumente gegeneinander ab und kommst dann zu deinem persönlichen, begründeten Fazit.

LG

Hi,

vielleicht hilft dir dieser Übersetzer, der ist echt gut:

https://www.deepl.com/translator

LG

Hi,

um den Rang einer Matrix zu berechnen, bringt man sie meistens mit dem Gauß-Algorithmus auf Zeilen-Stufen Form.

Die Anzahl der Zeilen, die dann nicht Nullzeilen sind, ist der Rang der Matrix.

Hier wird das gut beschrieben (und auch etwas tiefgehender und mit Beispiel):

https://www.mathebibel.de/rang-einer-matrix

LG

Hi,

In einem Kern gibt es Protononen und Neutronen. Der Radius des Kerns steigt natürlich mit steigender Protonenzahl bzw. Neutronenzahl. Generell herrscht zwischen Protonen eine Abstoßung, da sie gleich (positiv) geladen sind. Diese Abstoßung wird durch die starke Kernkraft ausgeglichen. Allerdings wirkt die starke Kernkraft nur in kleinen Bereichen, sodass bei großen Atomkernen irgendwann die Abstoßung der Protonen voneinander gegenüber der starken Kernkraft überwiegt. Damit wird der Kern dann instabil.

LG

Hi,

der Ortsfaktor auf dem Mond beträgt:



Auf der Erde beträgt er:

 damit ist der Ortsfaktor (Fallbeschleunigung) auf dem Mond ungefähr 1/6 unseres Ortsfaktor hier auf der Erde.

Da für die Gravitationskraft gilt:

 gilt der Zusammenhang also auch für eben diese, da die Masse hier konstant ist.

LG

Hi,

ich würde dir raten (solange es nicht dein tiefster Seelenwunsch ist, einen Studiengang mit gutem NC zu belegen): Wiederhole nicht.

Mit dem Abi ist es im Grunde, wie mit jedem Zeugnis: Alle machen einen großen Aufstand drum, aber interessieren wird sich später eigentlich niemand dafür.

Falls du vor hast zu studieren, dann ist dein Abi-Zeugnis völlig irrelevant. Später wird dann auf dein Uniabschluss geschaut, nicht auf dein Abi-Zeugnis.

Wenn du gleich arbeiten möchtest, wird es schon eher angeschaut, aber auch hier ist es meistens nicht dramatisch, wenn man ein "schlechtes" Zeugnis hat. Zumindest habe ich noch von keinem gehört, der seinen Beruf aufgrund eines "schlechten" Abi-Zeugnisses nicht ausüben konnte.

Hast du denn schon einen Plan für die Zukunft?

LG

Hi,

die Lösungsmenge ist L={0}, weil du nur so die Gleichung x = 0 erfüllen kannst.

Alles Andere würde ja nicht funktionieren.

LG