Hallo,
Bogen- und Gradmaß werden im Grunde für die gleichen Dinge benutzt, der unterschied ist, dass für Naturwissenschaftliche Berechnungen lieber das Gradmaß benutzt wird.
Im Gradmaß hat ein Kreis ja 360°, das ist wenn es nur um den Winkel geht ganz leicht zu benutzen, da man das leicht im Kopf zerteilen kann in zB 4•90°, 8•45° und so weiter. Ist halt im täglichen Leben einfacher zu benutzen.
Wenn man etwas weiter geht geht es aber nicht mehr nur um die Winkel, sondern werden auch Wege, Flächen etc von einzelnen Abschnitten eines Kreises berechnet, was dann immer auch vom Radius abhängt.
Und hier benutzt man jetzt lieber das Bogenmaß.
Wo das Gradmaß noch die Einheit ° hat, hat das Bogenmaß als "Einheit" quasi den Radius selbst.
Ein ganzer Kreis hat neben 360° jetzt das Bogenmaß 2•Pi rad ("Radien" Mehrzahl von Radius)
Das bringt den Vorteil, zB sehr schnell die tatsächliche Strecke einer Kreisförmigen Bahn zu berechnen, da der Radius ja selbst eine Einheit liefert, z.B. 3cm.
So ist der Umfang des Kreises ja 2•Pi•R, was 360° entspricht. 180° ist der halbe Umfang, also Pi•R.
Das ist komplizierter zu benutzen, da man nicht einfach mal schnell mit Pi rumrechnen kann, man braucht es aber.
Umrechnen geht ganz einfach:
360°=2•Pi•R
D.h. wenn du Bogenmaß haben möchtest machst du:
(Gradmaß÷360°)•2•Pi, und schon hast du das Bogenmaß.
Andersrum vertauschst du einfach die 360° mit 2•Pi.
Hoffe das ist nicht allzu kompliziert hier erklärt, ist eben Mathe, aber kannst einfach nachfragen wenn was unklar ist.
Viele Grüße,
Marlon