Man hat eine Funktion.
z.B. a)
y = x² - 4 x + 3
Dann führt man die quadratische Ergänzung durch. Wir addieren die Zahl vor dem normalen x (hier: 4) unzwar genau die Hälfte zum quadrat. Das bedeutet hier: (4/2)² und da wir ja nicht einfach was addieren können, ziehen wir das wieder ab. Also am Ende +- 0.
y = x² - 4 x + (4/2)² - (4/2)² + 3
Bevor wir das ausrechnen können wir die Binomische Formel anwenden (hier die 2.)
Diese ist nach der quadratischen Ergänzung immer die Zahl vor dem normalen x geteilt durch zwei:
y = (x - 2)² - (4/2)² + 3
jetzt wird der Teil hinter der Bin Formel 2 ausgerechnet bzw. vereinfach.
y = (x - 2)² - 4 + 3
y = (x - 2)² -1
Der Scheitelpunkt ist dabei der Wert in der Klammer nach dem x: -2
Man dreht hier aber das Vorzeichen immer um: Also 2
Und der Wert nach der Bin Formel: -1 (Diese nimmt man genau so, wie sie ist)
Der Scheitelpunkt liegt also bei S( 2 | -1)