In diesem Fall würde man wohl damit anfangen, durchzuzählen.
Dann versucht man, Gemeinsamkeiten zwischen den "Kantenlängen" (Anzahl Dreiecke an einer Seite) und der Anzahl Dreiecke zu finden.
z.B.:
Fig.2: Kantenlänge 2, Anzahl 4 --> möglichkeiten: 2*2 oder 2² --> Doppelt oder quadratisch wären möglich. Bei 2 lässt sich das schlecht sagen..
Fig 3: Kantenlänge 3, Anzahl 3 --> möglichkeiten: 3² --> hier fällt 2*3 weg.
Es kann also nicht das Doppelte der Kantenlänge sein.
Man könnte jetzt noch Fig. 4 Zeichnen. Dann wird man feststellen, dass es 16 Dreeicke sind. Also tatsächlich 4² = 16.
Also gilt augenscheinlich x² (x = Kantenlänge)
bei c) kannst du für x dann 300 einsetzen.
Oder man kann davon ausgehen, dass man x + (x-1)*2) + (x-2)*2 + ... + 1 = Anzahl hat.
Wenn man die Figur in Reihen von Dreiecken unterteilt, gibt es die unterste Reihe mit der Anzahl kleiner Dreiecke, die der Kantenlänge entspricht. die Reihe darüber hat ein Dreieck weniger. Die dritte Reihe hat nochmal so viele Dreiecke wie die zweite Reihe. Erst die Vierte hat wieder eins weniger. Darum können wir nur die Dreiecke mit Spitze nach oben nehmen und mit 2 multiplizieren. Das in der Klammer entspricht der Anzahl Dreiecke in der ersten Reihe minus die Anzahl Reihen, die man nach oben geht (NUR Dreiecke mit der Spitze nach oben als Reihe zählen, die mit der Spitze nach unten sind im 2* enthalten...)
Variante zwei hört sich vermutlich ziemlich kryptisch an... Aber Variante 1 ist auch die einfachere =) Und natürlich die kürzere. Denn bei c) würde es damit ziemlich lang werden...
