Ich will hier niemanden beleidigen; das Nachfolgende ist ein Fakt: Ihr habt keine Ahnung.
In einem Körper sind Zahlen wie 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... durch unendlich viele Zahlen teilbar. Wenn ihr nun sagt, dass Kommazahlen nicht als Teiler zählen oder von natürlichen Teilern spricht, ist die Definition immer noch falsch. Warum? Das beantworten euch folgende Antworten zu folgenden Fragen.
Was heißt teilbar?
Eine Zahl a ist durch b teilbar, falls a : b existiert. Man kann also sagen, dass 2 durch 3 teilbar ist, da 2 : 3 = 0,Periode 6 existiert.
Was ist eine Kommazahl?
Eine Kommazahl ist jede Zahl, die ein Komma besitzt. Ganze Zahlen gehören auch zu den Kommazahlen, da 1 zum Beispiel identisch mit 1,0 oder 0,Periode 9 ist.
Worauf will ich hinaus?
Wir müssen uns bei der Definition einer Primzahl auf einen Bereich beschränken. Die üblichste Definition einer Primzahl, beschränkt sich auf die Menge der natürlichen Zahlen.
Die Definition lautet: Eine Primzahl ist eine Zahl, die in Bezug auf die Teilbarkeit in der Menge der natürlichen Zahlen nur zwei Teiler besitzt.
Es gibt aber auch eine Verallgemeinerung der Definition, damit die Rede von Primzahlen in beliebigen Ringen sein kann: Eine Primzahl ist eine Zahl, falls sie die Faktoren a oder b teilt, wenn sie das Produkt aus diesen teilt und keine Einheit ist. Allerdings sprechen die meisten dann nicht mehr von den Primzahlen, sondern von den Primelementen. Aus morphologischer Sicht, sind beide Begriffe aber identisch, da Primelemente Zahlen sind und prim sind. Man kann also sagen: Primelemente sind prime Zahlen. Wie heißt der Begriff prime Zahlen aber als Adjektiv-Substantiv-Kompositum? Ganz genau: Primzahlen
Ob nun 2 eine Primzahl ist, hängt davon ab, wie man eine Primzahl definiert. Falls die übliche Definition zutrifft, dann ist sie eine Primzahl. Falls jedoch die verallgemeinerte Definition zutrifft, hängt es davon ab, auf welchen Bereich man sich beschränkt. In der Menge der natürlichen Zahlen ist die Zahl prim, in der Menge der ganzen gaußschen Zahlen jedoch nicht, da sie durch 1 + i und 1 - i teilbar ist. In einem Körper gibt es sogar keine Primzahlen. Wieso? Zur Beantwortung dieser Frage, verweise ich auf die Antwort auf die Frage Was heißt teilbar?.