Hallo
Ich glaube ich habe einen Denkfehler in meiner Mathe Aufgabe da ich jedes mal zu einer anderen Erkenntnis komme:
Stimmen folgende Aussagen? Geben Sie jeweils ein (Gegen-)Beispiel an.
a) Jede monotone Funktion f auf R ist stetig. b) Jede stetige Funktion auf {-1,1} nimmt ihr Maximum an. c) Jede streng monoton wachsende stetige Funktion auf {-1,1} ist invertierbar d) Jede streng monoton wachsende stetige Funktion auf {-1,1} nimmt ihr Maximum an.
Meine Ideen:
a) f(x) = 1/x ist z.B. stetig auf D -> R / {0} b) f(x) = x nimmt auf dem Intervall ihr Maximum an da sie werder steigt noch fällt c) f(x) = x^n ist zwischen {-1,1} invertierbar wegen dem Zwischenwertsatz d) f(x) = 2x nimmt auf {-1,1} ihr Maximum an
Stimmen meine Überlegungen und wenn nicht sagt mir bitte warum nicht und welche stimmen würde!
Danke