Ich würde die Funktion erstmal vereinfachen. Wegen den Logarithmus-Rechenregeln weist du, dass ln(a^x) = x * ln(a) ist.
--> ln(e^(2-x)) = (2-x) * ln(e) --> (2-x) * 1 --> 2-x
--> Nst: 0 = 2-x --> Nullstelle bei x = 2
Max Definitionsbereich: ln darf nie ein Argument kleiner gleich 0 haben, aber da e^(2-x) nie kleiner gleich 0 wird, darf alles eingesetzt werden. Sieht man auch gut, in der Umgeformten Funktion. --> Max Definitionsbereich: R
Wie die letzte Aufgabe gemeint ist, verstehe ich leider nicht.