Da die meisten in diesem Chat auch über Grenzwerte sprechen, hier noch ein Vorschlag:
Betrachtet die Folge 1/n für ein n das gegen Unendlich strebt.
Dann ist der Grenzwert sicher Null.
Wenn du nun eine feste Zahl, sagen wir 5 durch diese Folge teilst, so wird 5/(1/n) gegen Unendlich streben (oder divergieren).
Wenn du aber die Folge 2/n durch die Folge 1/n teilst, so konvergieren zwar beide Folgen gegen Null, aber der Quotient von (2/n)/(1/n) konvergiert ganz offensichtlich gegen den Wert 2.
Nur im Sinne dieser Grenzwertbetrachtungen lernst du in der 11ten Klasse für das Verständnis des Differentialquotienten eine Betrachtung von "Null durch Null" kennen. Was natürlich nicht in dem Sinne gemeint ist, dass die reelle Zahl Null durch die reelle Zahl Null geteilt wird.
Aber - und das ist schon ein erster Hinweis auf die Zulässigkeit der Überlegungen - Null ist prinzipiell durch Null teilbar. Anschaulich kann Nichts auch an niemanden verteilt werden.