Das ist eigentlich recht einfach zu beantworten.
Der Mietvertrag von euch endet zum 30. April, der neue Mietvertrag beginnt zum 1. Mai. Somit ist das rechtlich abgesichert und der Vermieter verlangt keine Miete doppelt, somit ist es auch richtig das ihr für den ganzen Monat bezahlt.
Ihr hättet den Schlüssel also bis zum 30.4 behalten können und es war wohl freiwillig diesen abzugeben.
Wenn der Vermieter nun aus Kulanz den neuen Mietern schon Zugang zur Wohnung gewährleistet hat und dafür keine Miete verlangt ist das ganz alleine seine Sache und ihr habt nun kein Recht mehr darauf die Miete rückwirkend zu kürzen da ihr ''freiwillig'' den Schlüssel und somit die Übergabe der Wohnung erledigt habt.
Wenn jedoch nun der Vermieter ''heimlich'' doch Geld von den neuen Mietern für den Monat April verlangt, dann könnte man dagegen klagen, aber da liegt dann die Beweispflicht bei euch und nicht beim Vermieter und das wird sehr schwer denn der offizielle Vertag ist ja auf den 1.5 ausgestellt.
Ich hoffe ich konnte dir nun weiter helfen.