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Ich finde der Unterschied liegt darin, wie viel Mühe man sich gibt.
Hinterherlaufen wäre es, ständig zu schreiben und zu betteln, eine Chance zu bekommen. Null Mühe, nur Bettelei und gegebenenfalls Belästigung.
Kämpfen wäre es, ihr zu zeigen wie Ernst man es meint und auf sie zu achten. Kleine Aufmerksamkeiten. Sie zum Beispiel bei irgendetwas unterstützen. Aber eben auch ein nein zu akzeptieren, um zu zeigen, dass man sie respektiert.