Das ist ein vielschichtiges Problem:
Du möchtest freigestellt werden und hast grundsätzlich die Pflicht zur vollen Hingabe zum Beruf. Dazu möchtest Du noch Deine Arbeitsleistung anderweitig einsetzen und Dich nicht vollständig um die Betreuung der Kindes kümmern, obwohl Du dafür eine vollumfängliche Freistellung beanspruchen willst. Tatsächlich ist es so, dass die Freistellung doch für den Auslandsaufenthalt benutzt werden soll und das Kind nur "vorgeschoben" ist (mal ganz böse ausgedrückt - bitte nicht übel nehmen).
Der Dienstherr hat Anspruch auf Deine Dienstleistung und möchte seine Beamten natürlich im Dienst wissen. Befristet freigestellte Beamte beanspruchen dennoch eine Stelle (Haushaltsmittel für die Besoldung). Es kann also kein "Ersatzbeamter" eingestellt werden, denn Lehrer sind keine Beamte auf Zeit. Auch der Aufwand der Einstellung befristeter angestellter Lehrer ist aufwändig. Nicht zuletzt ist ein Beamter/in nunmal hinsichtlich der GRÖßEREN Pflichtbindung/Pflichtenumfanges "verwendbarer" als ein Angestellter (bitte jetzt keinen Aufschrei, es geht nicht um eine persönliche sondern rechtliche Wertung der möglichen Personalmaßnahmen!).
Die Gewährung von Teilzeit und Freistellung unterliegt einer Interessenabwägung. Im Gesetz steht "wenn dienstliche Belange nicht entgegenstehen".
Das Ergebnis könnte lauten:
Das öffentliche Interesse überwiegt. Die lange Freistellung beeinträchtigt das dienstliche Interesse erheblich, das der Dienstherr an der vollen Dienstleistungspflicht seiner Beamten hat. Die daraus resultierende Belastung des Haushalts (Blockierung einer Stelle) und die personelle Fehlbesetzung gehen zu Lasten der Öffentlichkeit. Diese hat ein Interesse am uneingeschränkten Funktionieren der Verwaltung (Vorhalten des Schuldienstes, Verhinderung von Unterrichtsausfalls etc.).
Das Interesse der Beamtin ist nachrangig zu sehen. Sie unterliegt der Pflicht zur vollen Hingabe zum Beruf. Darauf hat sie ihr Leben auszurichten. Die geplante Familienzusammenführung ist nicht in dem Maße schützenswert, wie das o.g. öffentliche Interesse. Erschwerend kommt hinzu, dass die Härten, die durch Deine Familientrennung entstehen, auf eigener Entscheidung der Familie (des Ehemannes) beruhen.
Dazu gibt es auch schon Rechtsprechung.
Wenn Du noch Elternzeit beanspruchen kannst, ist das etwas anderes.
Nebentätigkeiten können grundsätzlich im Umfang von 8 h/Wo ausgeübt werden.