Autogene DGL 1. Ordnung - Phasenlinie?
Hallo zusammen, ich bin mir gerade Mathe-Theorie am durchlesen und verstehe das nicht ganz...
Die autogene (oder stationäre) Differentialgleichung y'=f(y) kann man ja einfach graphisch analysieren indem man die Gleichgewichtspunkte (auch singuläre Punkte) bestimmt indem man die Werte berechnet, für welche gilt f(y)=0.
Da y'=f(y) dann gleich 0 ist, weiss man, dass die Steigung an diesem Punkt 0 ist, nun kann man mit f(y)> oder < 0 noch bestimmen, wo die Steigung positiv bzw. negativ ist und weiss somit wo die Lösungsfunktion der DGL steigt bzw. fällt.
Nun soll wir die Resultate mit einer Phasenlinie graphisch darstellen. Dabei sollen wir die y-Achse aufzeichnen, dann die Gleichgewichtspunkte darauf einzeichnen und schliesslich in den Intervallen zwischen den Gleichgewichtspunkten durch Pfeile zeigen, ob die Steigung positiv oder negativ ist.
Was ich nicht verstehe: Wieso soll das die y-Achse sein? Man berechnet doch die x-Werte der Gleichgewichtspunkte, also müsste man das ganze auf einer x-Achse aufzeichnen...
Wäre wirklich froh wenn mir das jemand erklären könnte!
Vielen Dank schon mal im Voraus :)