Wenn du deinen Geburtstag nicht Zuhause feiern kannst mit wem du willst, dann geh woanders hin und feier ihn da mit deinen Freunden.
Zb in einer Bar, beim Bowling oder im Kino? Du kannst ja mal schauen ob es an dem Tag bei dir in der Nähe irgendwelche Veranstaltungen gibt zu denen ihr hingehen könntet oder vllt noch jemand Geburtstag hat mit dem du zsm feiern könntest. Oder du fragst einen deiner Freunde ob ihr bei ihm feiern könnt und dann nett quatschen, eventuell was trinken/ Spielen oder einen Filmschauen könnt.
Zu überlegen ist finde ich noch, ob du deinen Freunden die Situation erklärst. Vielleicht können sie dir ja noch ein par Ratschläge geben. (Wenn es dir unangenehm ist, weil du sie noch nicht so lange kennst, dann musst du dies natürlich nicht machen)
Zu der Sache mit deiner Mutter:
Rede auf jedenfall mit ihr darüber und mach ihr klar, dass du dich mit diesen Leuten treffen wirst und sie deine Freunde sind, auch wenn dies dann heimlich sein muss und du sie anlügen musst; dies aber nicht willst und desshalb möchtest das sie akzeptiert, dass du aussuchst mit wem du befreundet bist und mit wem nicht und das sie sich da zum Größtenteil herauszuhalten hat.
Rede auch mit deinem Vater darüber und mach ihm klar, dass es auf diese Weise nicht weiter geht und das er sich nicht aus dieser Situation raushalten soll.
Letztendlich ist es dein Leben und du entscheidest wie du es lebst und mit wem.