Zur Berechnung des charakteristischen Polynoms: det(A-xE) oder det(xE-A)?
Hallo allerseits!
Um das charakteristische Polynom einer Matrix A zu berechnen, benutzt man ja det(A-xE) (x Variable, E die Einheitsmatrix). Das ist die Variante, die ich bis jetzt am häufigsten gesehen habe, aber ein Professor meiner Uni hat in der Vergangenheit eine Prüfung erstellt, in der er det(xE-A) benutzte. Mir ist jetzt nicht klar, ob einer der beiden Wege falsch ist, oder welcher mehr Sinn macht. Auf jeden Fall sind die Ergebnisse bis auf das Vorzeichen gleich.
3 Antworten
Das x wird Eigenwert der Matrix genannt und wird bestimmt durch
det(A-xE) = 0.
Häufig wird statt x das griechische lambda benutzt.
Das ist egal, am ende interessieren dich ja nur die Nullstellen, und die sind in beiden Varianten die selben.
Deshalb ist es letztlich auch egal.
Es kommt drauf an, ob/wie man das Polynom normiert haben will.