Zeitliche Änderung der Spannung am Kondensator?
Anstelle des Fragezeichens ist ein Kondensator eingebaut.
Was soll das jetzt bedeuten? Zeitliche Änderung der Spannung im Schaltzeitpunkt? Beim Kondensator ist die Spannung ja stetig, sprich es liegt unmittelbar vor und nach dem Schalten dieselbe Spannung am Kondensator an. In diesem Beispiel wären es also für beide Fälle 0V. Wie berechne ich jetzt die zeitliche Veränderung im Schaltzeitpunkt, wenn doch gar keine Veränderung vorhanden ist? Bin grad hart verwirrt.
Ich vermute die zeitliche Veränderung würde man so berechnen oder? (haben das in der VO nicht durchgemacht)
Das ist jetzt natürlich reine Mutmaßung und mit dem oben aufgeführten Beispiel ergibt sich eine zeitliche Spannungsveränderung von sage und schreibe 0V xD Was verstehe ich hier falsch? :D
7 Antworten
Zum Zeitpunkt t=0 ist die Spannung an C, Uc(0) = 0: C ist ja noch ungeladen und es kann nicht schlagartig Q>0 sein, dafür ein unendlicher Strom fließen müsste.
Deshalb fällt die gesamte Spannung U an R (zusammengefasst zu einem R) ab, der Strom I(0) = U/R
Für C gilt allgemein: I = C*dU/dt = C*U'
Also zum Zeitpunkt t=0
U/R = C*U'
==> U' = U/(R*C) = U/τ
Anmerkung:
Es ist die zeitliche Änderung für t->0+, d.h. der Grenzwert von dU/dt für t->0+
Ok vergiss was ich vorher geschrieben habe, habs gerade gecheckt, nachdem ich deine Grafik gesehen habe. Danke dafür :) Ist natürlich leichter wenn man weiß, dass die Steigung der Spannungskurve gesucht ist :D Schön langsam müsst ich dir mal ein Bier zahlen so oft wie du mir hier hilfst xD
Zum Zeitpunkt t=0 ist der Kondensator quasi ein Kurzschluss. Deswegen fließt für t=0 (unmittelbar nach dem Schließen des Schalters d.h. eigentlich t=0+) ein Strom von I = Us/(Ri+R1).
Es gilt allgemein Q=CU bzw.
dQ/dt = I = C*dU/dt <=> dU/dt = 1/C*I = Us/[C(Ri*R1)].
Oder:
Spannung an einem Kondensator (ohne Herleitung): U = Us(1-exp(-t/RC))
Ableiten und t=0 setzen liefert: dU/dt = Us/(RC), wobei R = Ri+R1
Mfg.
Danke für die Beschreibung des Bauteilgesetzes, aber das hilft mir nicht wirklich weiter xD Die Frage die bleibt ist noch immer: Was ist der Wert der zeitlichen Veränderung der Spannung während dem Schalten? Damit ist nicht gemeint wie sich die Spannung bei t->unendlich verhält sondern die zeitliche Änderung der Spannung zum exakten Zeitpunkt t=0. Das wären aber 0V, deshalb bei mir die Verwirrung.
Also ich wüsste jetzt nicht, wo ich in meiner Rechnung t-> unendlich gemacht habe. Aber nochmal um das zusammenzufassen: änderung der kondensatorspannung (dU/dt) bis zum schließen des schalters ist 0 (danach fragt aber keiner, da trivial), unmittelbar nach dem schließen ist die änderung der spannung genau das was ich vorgerechnet habe.
Mfg :)
ja mit t->unendlich meinte ich die Differentialgleichung :) Aber um die solls ja jetzt nicht gehen. Danke trotzdem, hab wohl den zweiten Teil in deiner Antwort überlesen :)
Ich denke bei der Aufgabe geht es Allgemein um das Verständnis, dass ein Kondensator im Einschaltmoment wie ein Kurzschluss wirkt und daher auch keine Spannung an ihm abfällt.
Die zeitliche Änderung der Spannung ist die Spannung nach einer bestimmten Zeitdauer ab Zeitpunkt t0 also ab dem Moment an dem der Schalter umgelegt wurde, am Kondensator abfällt.
also U(t) im Zeitpunkt t0.
Alles andere würde auch für mich keinen Sinn machen :D
Die Aufgabe ist wohl so gemeint, dass zum Zeitpunkt t=0 der Schalter geschlossen wird. Nun soll man den Verlauf der Spannung am Kondensator beschreiben, nachdem der Schalter geschlossen wurde.
Ich denke hier gibt es einen Denkfehler, die Spannung die am Kondensator anliegt ist eben überhaupt nicht stetig, vielleicht hilft das Elektronik-Kompedium etwas weiter: https://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0205301.htm
>die Spannung die am Kondensator anliegt ist eben überhaupt nicht stetig
Nein, die Spannung an einer Kapazität ist IMMER stetig. Anders geht das physikalisch gar nicht.
Doch die Spannung ist stetig, sonst würde das Bauteilgesetz auch keinen Sinn machen. Beim Kondensator ist der Strom unstetig, sprich der Maximalstrom ist vorhanden wenn die Spannung am Kondensator 0V ist. Bei der Spule ist es genau umgekehrt, vielleicht verwechselst du das ;)
Strom und Spannung sind immer abhängig voneinander, siehe Ohmsches Gesetz, tut mir leid jetzt kann ich Dir nicht mehr ganz folgen. Frag mal Deinen Lehrer.
Heißt das dann, dass in die zeitliche Spannungsänderung im Schaltzeitpunkt 0 ist? Denn Uc(0)=0V oder versteh ich das wieder falsch?