Zeitdauer eines Überholvorgangs berechnen?

Hey, also ich habe die Lösung zu der Aufgabe jedoch frag ich mich warum man v1-v2 rechnen muss und warum man am Ende die 4m mitzählt zur gesamten Überholstrecke. Siehe Lösung

Answer 1

[evtldocha]

warum man am Ende die 4m mitzählt zur gesamten Überholstrecke

Weil vor dem Überholen der Abstand von Front Auto 1 zu Heck Auto 2 20 m sind und am Ende Heck Auto 1 zu Front Auto 2 20 m. Die Skizze in der Lösung zeigt es eigentlich schon.

frag ich mich warum man v1-v2 rechnen muss

Weil man nur Strecke aufholen/vorausfahren kann, mit dem Überschuss an Geschwindigkeit. Du kannst natürlich auch die kompletten Bewegungsgleichungen für beide Fahrzeuge hinschreiben und in die Bedingung für die Beendigung des Überholvorgangs formulieren und die beiden Bewegungsgleichungen einsetzen. Da kommt am Ende raus, dass die Differenz über die Zeit entscheidet:

(Zeit beginnt zu laufen, wenn die Front v. Auto 1 20 m Abstand zum Heck von Auto 2 hat und in diesem Moment hat das Fahrzeug 2 20 m Vorsprung, daher + 20 m. Mann könnte auch gleich den Vorsprung / Rückstand als Front zu Front definieren, dann wäre es hier 24 m und in der unten folgenden Bedingung auch 24 m - statt der 28 m)

$s_1\left(t\right)​=v_1​\cdot t$ $s_2(t)​=v_2​​\cdot t\ +\ 20\ m$

Gesucht ist die Zeit, wenn die Front von Auto 1 insgesamt 28 m vor dem Heck von Auto 2 ist.

$s_1\left(t\right)=s_2\left(t\right)+28\ m$

Bewegungsgleichungen einsetzen und nach "t" auflösen:

$v_1\cdot t\ =\ v_2\cdot t+20\ m\ +28\ m$ $v_1\cdot t=v_2\cdot t\ +48\ m\ \ \ \ \ \ |\ -v_2\cdot t$ $\left(v_1-v_2\right)\cdot t\ =\ 48\ m\ \ \ \ \ \ |\ :\ \left(v_1-v_2\right)$ $t=\frac{48\ m}{(v1​−v2​)}$ Also auch ohne das Wissen, dass die Differenz der Geschwindigkeit entscheidend ist, kommt man zu demselben Ergebnis-