Zahlenrätsel?
Hallo, ich suche eine vierstellige Nummer, welche geteilt durch vier die gleiche Zahl in umgekehrter Reihenfolge ergibt. Jede gesuchte Zahl ist unterschiedlich und liegt zwischen 0-9.
mnop / 4 = ponm
kennt jemande die Lösung des Rätsels?
2 Antworten
Hallo.
Man könnte es mit einer entsprechenden Gleichung versuchen:
1000t + 100h + 10z + e) / 4 = 1000e + 100z + 10h + t | * 4
(1000t + 100h + 10z + e) = 4000e + 400z + 40h + 4t
wobei t für Tausender, h für Hunderter-, z für Zehner- und e für Einserstelle steht.
Allerdings hat man 4 Unbekannte und nur eine Gleichung. Wir können aber kombinatorisch vorgehen! Eine Zahl die immer passt wäre 0000, wenn wir davon mal absehen:
e muss gleich 1 oder 2 sein, denn wenn die Ziffer vorne stehen soll und beide Zahlen vierstellig sind, darf die Ziffer ja nicht größer als 9 werden. Also blieben nur 1*4 = 4 oder 2*4=8 um die Bedingung für t zu erfüllen.
Damit gilt:
- e => {1,2}
- t => {4,8}
Aber jede Zahl, die ein Vielfaches von 4 ist, muss auch ein Vielfaches von 2 also eine gerade Zahl sein. Es gibt aber keine gerade Zahl die auf die Ziffer 1 endet. Daher bleibt nur
8xx2
Wie lösen wir nun noch h und z? Welche zweistelligen Zahlen kennen wir die ein vielfaches von 4 sind und auf 2 enden? 12, 32, 52, 72, 92
Nun wird es einfach, denn h muss ja ebenfalls eine der genannten Ziffern sein, die für z passt.
- z => {1,3,5,7,9}
- h => {1,3,5,7,9}
Du musst nun einfach noch die entsprechenden Beispiele aufstellen, denn h und z müssen sich nach der Division durch 4 einfach nur noch vertauschen. Und hierbei können wir uns wieder zur Hilfe nehmen, dass die Zahl nach dem Dividieren durch 4 eine 3 stellige Zahl bleiben muss. Die Zahl muss also zwischen 402 und 992 liegen, womit 1 und 3 für h schon mal entfallen.
- h => {5,7,9}
Stellen wir nun erstmal die möglichen Zahlen dar und gucken, ob wir von da aus noch ein paar streichen können:
512
532
552
572
592
712
732
752
772
792
912
932
952
972
992
z kann niemals größer oder gleich h sein, sonst müsste die Zahl nach dem Dividieren ja gleich geblieben oder sogar größer geworden sein! Damit verkürzt es sich auf:
512
532
712
732
752
912
932
952
972
Nun können wir noch einige mit grobem Überschlagen wegstreichen.
- 51x / 4 < 15x
- 73x / 4 < 37x
- 93x / 4 < 39x
- 91x / 4 > 19x
Und damit bleibt nur noch 1 mögliche Zahlen stehen:
712 / 4 = 178
Damit hast du deine Zahl gefunden:
8712
Hallo,
8712.
Herzliche Grüße,
Willy
Jetzt wäre die Frage, was ist die nächste Zahl, die dieses Kriterium erfüllt [auch > 5stellig].