X^x tiefpunktberechnung?

Gibt eigentlich nicht mehr was ich dazu schreiben kann. Hab angefangen mit der ableitung ln(x)• x^x aber dies scheint falsch. Gucke ich auf Youtube so ist die Ableitung x^x •(ln(x)+ 1). Dadurch muss ja ln(x)= -1 damit nullprodukt erfüllt ist. Aber des ist ja mathematisch nicht möglich( also dass ln(x)= -1). Die Rechnung soll ohne komplexe Zahlen passieren

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

$x^x = \left( e^{\ln x} \right)^x = e^{x \ln x}$ Dann hast du vermutlich fälschlicherweise so gerechnet als wäre ln x ein konstanter Faktor. In dem Fall wäre nämlich (e^cx)' = ce^cx.

In dem vorliegenden Fall ist allerdings bei der Anwendung der Kettenregel mit der Produktregel nachzudifferenzieren

$\left( x \ln x\right)' = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \ln x$

Dadurch muss ja ln(x)= -1 damit nullprodukt erfüllt ist. Aber des ist ja mathematisch nicht möglich( also dass ln(x)= -1).

Doch.

$\ln{e^{-1}} = -1$

Beim Logarithmus können sehr wohl negative Werte rauskommen. Der Logarithmus geht sogar gegen minus unendlich für x gegen 0. Nur beim Einsetzen sind negative Werte ein Problem.

Graph von ln(x):