XOR Gatter aus NAND Gattern?
Moin,
ich bin gerade im ersten Semester und mit meinem Praktikumspartner sehr am verzweifeln. Wir verstehen nicht wie man ein XOR Gatter durch ein NAND Gatter darstellen kann. Wir haben edliche diskussion mit ChatGPT hinter uns, durch Foren geforstet, aber wir verstehen einfach den Sinn nicht. Also die Umformung mit NAND haben wir verstanden, aber wie formt man es algebraisch um?
Vielen Dank im Vorraus!
3 Antworten
/ = Negation, & UND, | ODER
(/A & B) | (A & /B) -> doppelt negiert:
//((/A & B) | (A & /B)) -> eine Negation aufgelöst:
/(/(/A & B) & /(A & /B)) -> der eklige Teil zum "vereinfachen" kommt jetzt:
Nebenrechnung: (/A & B) = ((/A | /B) & B), da (B & /B) = 0, analog mit A
/(/((/A | /B) & B) & /(A & (/A | /B))) -> jetzt (/A | /B) zu /(A & B) zusammenfassen
/(/(/(A & B) & A) & /(/(A & B) & B)) -> Das sind jetzt die 4 Gatter aus Wikipedia
N1 = /(A & B)
N2 = /(N1 & A)
N3 = /(N1 & B)
N4 = /(N2 & N3)
Das ist mit 0 erweitert, damit es passt. Schaue mal andersrum:
((/A || /B) & B) = ( (/A & B) | (/B & B)) = ((/A & B) | (B & /B)) = ((/A & B) | 0) = (/A & B)
Wir haben edliche diskussion mit ChatGPT hinter uns, durch Foren geforstet, aber wir verstehen einfach den Sinn nicht.
Also was ist unklar: der Sinn, oder wie man es macht?
Bei manchen Fragen hier muss man nämlich den Kopf schütteln - das ist ein Standardproblem und in 10 Sekunden mit Google zu finden, samt ausführlichen Erklärungen. Hier etwa: https://en.wikipedia.org/wiki/NAND_logic#XOR
A B XOR NAND
0 0 0 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 0
Bis auf die erste Zeile ist beides identisch.
Verknüpft man das jeweils mit A und B NAND erhält man
NAND A NAND B NAND
1 1 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
Ich verstehe nicht ganz warum warum in der Wahrheitstabelle kein 0 und 0 vorkommt, also ich versteh das mit dem NAND nicht ganz :)
Die zweite Tabelle ist die Fortsetzung der ersten. Die letzte Spalte der ersten Tabelle wird NAND mit A und einmal mit B genommen.
Ich danke dir wirklich sehr für die Bemühung! Ich verstehe nur nicht ganz warum aus (/A & B) = ((/A || /B)&B) gilt, also gibt es da eine Regel für ? Aber ansonsten macht es Sinn, nochmal Vielen Dank!