Wurzelziehen auf beide Seiten der Gleichung?
Hallo zusammen,
kann mir Jemand bei der Aufgabe gut erklären?
Ich soll nach x lösen. Ich weiß, dass das Ergebnis 5/4 bzw. 1,25 ist aber ich verstehe was anderes nicht: Warum ist es falsch 4x^2 auf die rechte Seite zu bringen und dann auf beide Seiten die Wurzel zu ziehen? Wenn ich das mache, wird die Gleichung unlösbar
(2x-5)^2 - 4x^2 = 0
3 Antworten
Weil die 4 vor dem x nicht in Klammern steht. Das Hoch 2 bezieht sich nur auf das x
Beachte √(a²) = │a│, dann kommst Du auf die richtige Lösung.
Also moment:
(2x-5)^2 - 4x^2 = 0
(2x-5)^2 = 4x^2
Jetzt ziehst Du die Wurzel, und musst beachten, dass die Wurzel immer positiv ist. Aber wenn Du eine negative Zahl gleichen Betrags quadrierst, ist das Ergebnis positiv. Die Gleichung lautet also
+-(2x-5) = +-(2x)
Da gibt es zwei Fälle: Beide seiten haben gleiches Vorzeichen oder beide Seiten haben unterschiedliche Vorzeichen
Also
2x-5 = 2x —-> nicht lösbar
aber
2x-5 = -2x —-> lösbar.
Dennoch kann man aus 4 die Wurzel ziehen, ist doch dasselbe wie 2 hoch 2...da köntest du auch so schreiben (2X)hoch2. ....deine Erklärung ergibt keinen Sinn.