Woher Wissen wir wie schwer die Erde ist?

8 Antworten

wir wissen wie stark sie objekte in ihrer nähe aufgrund der gravitationskraft beschleunigt.

wir kennen die gravitationskonstante.

--> wir können die masse der erde berechnen.


gfntom  15.08.2024, 08:32

Der Abstand der Objekte (also der Erdradius bei Objekten auf der Erdoberfläche) fehlt noch

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Ganz entscheidend war das Experiment von Cavendish 1797. Erst mit diesem konnte die Gravitationskonstante mit einiger Genauigkeit bestimmt werden. Mit der Gravitationskonstanten folgt die Erdmasse aus der Bahnkurve des Mondes. Vereinfacht gesagt, setze (bei Annahme einer kreisförmigen Mondbahn mit der Erde als ruhendem Zentralkörper) Gravitationskraft = Zentrifugalkraft bzw. nötiger Zentripetalkraft für die Kreisbahn:



Dabei ist r der Radius der Mondbahn sowie omega und T die Winkelgeschwindigkeit bzw. die Umlaufperiode des Mondes. Die Mondmasse hebt sich weg, und die Gleichung kann nach der Erdmasse aufgelöst werden. Wie gesagt, Bedingung dafür ist, dass man vorher auf anderem Weg die Gravitationskonstante bestimmt hat - was übrigens auch heute noch vergleichsweise schwierig und nur ungenau möglich ist, da die Gravitationskraft verglichen mit der Coulombkraft sehr schwach ist.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Clemens1973  15.08.2024, 08:54

Falls es jemanden interessiert: Viel schwieriger als die Erdmasse lässt sich übrigens die Masse des Mondes bestimmen. Siehe dazu den folgenden Artikel:

http://adsabs.harvard.edu/full/2002Obs...122...61H 

Er kann auch ohne Uni-Zugang im Volltext heruntergeladen werden. 

Er beschreibt, wie schon Newton (noch ungenau) und später andere aus dem Verhältnis der Gezeitenkräfte von Mond und Sonne das Verhältnis Mondmasse/Sonnenmasse zu berechnen versuchten. Bei bekannter Masse der Sonne -als Zentralkörper ist ihre Masse viel einfacher zu bestimmen als diejenige des Mondes- konnte somit auf die Mondmasse geschlossen werden.

Später wurde die Mondmasse bestimmt, indem aus den Positionen von Sonne, Mars, Venus oder nahen Asteroiden die Pendelbewegung der Erde berechnet wurde. Gegen das Ende des 19. Jahrhunderts ergaben derartige Messungen ein Verhältnis Mondmasse/Erdmasse von etwa 1/81.

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wir messen die Gravitationsbeschleunigung an der Oberfläche und den Abstand von dort zum Mittelpunkt. Den Rest liefert der gute alte Newton.

Wir können die Masse der Erde berechnen.

Einerseits durch die Beobachtung ihrer gravitativen Effekte auf andere Objekte.

Andererseits durch geophysikalische Forschung (z.B. Seismologie) und die Bestimmung der Menge und Dichte der verschiedenen Materialien auf der Erde.

Aus der Flugbewegung der Satelliten läßt sich das Gewicht der Erde mit hoher Genauigkeit berechnen.