Wo ist der Unterschied zwischen H und B?

Beides sind Größen, welche verschiedene Eigenschaften von magnetischen Feldern beschreiben, aber keine der beiden Größen IST das magnetische Feld, soweit zunächst.

Hilfreich ist eine dritte Größe, die Magnetisierung M, sie beschreibt, wie ein Magnet im Inneren magnetisiert ist, salopp gesagt. Es gilt nun der Zusammenhang

B = mü0 * (H + M).

Im Prinzip ist B also die Summe von H und M (bis auf die Konstante). Da die Magnetisierung M vor allem in Inneren von Magneten eine Rolle spielt, sieht man, dass zur Beschreibung von Permanentmagneten B ungeignet ist, denn hier ist es besser, H und M getrennt zu betrachten. M gibt also den Aufbau des Magneten an und H quasi dessen Stärke. Bei allen Vorgängen der elektromagnetischen Induktion ist es nun aber so, dass elektrische Ströme durch eine Änderung von H und durch eine Änderung von M (zum Beispiel im eisenkern eines Trafos) hervorgerufen werden, hier nimmt man also dann besser B.

B ist das "echte" magnetische Feld, während H eine Rechengröße ist. 

Ohne Magnetisierung ist das B-Feld nur von äußeren Strömen (zu denen auch Verschiebungsströme zählen) abhängig. Das Durchflutungsgesetz lautet dann:

Ringintegral über B/u0 = Summe aller Ströme die durch die umrandete Fläche gehen

Ist die Magnetisierung nicht Null, so gilt das Durchflutungsgesetz nicht mehr, da es ja neben den äußeren Ströme auch mikroskopische Kreisströme gibt, die ebenfalls zu einem Magnetfeld Anlass geben.

Es gilt dann

B = u0 H + M

wobei das Durchflutungsgesetz sich dennoch schreiben lässt, indem man nicht über B sondern über H integeriert:

Ringintegral über H = Summe aller Ströme die durch die umrandete Fläche gehen. 

Man kann also grob sagen, dass das H eine Rechengröße ist um das klassische Durchflutungsgesetz zu retten. 

In der Tat hat benötigt man bei einem Permanentmagneten z.B. keine externen Ströme, trotzdem ist das Magnetfeld nicht Null. Das bedeutet aber, dass H und B im Magneten in entgegengestzte Richtungen zeigen, so dass das Ringintegral über H verschwindet, wie es ja sein muss. Konsequenterweise ist H i.A. nicht quellenfrei, während B immer quellenfrei ist.

Magnetismus und Elektrodynamik gehören zu den komplexeren Gebieten.
Ich kann das nur rudimentär erklären. Oder aber kompliziert.
Stell es dir so vor:

• Die magnetische Feldstärke oder magn. Erregung H, das H-Feld, ist wie eine Ursache
• Die magnetische Durchflutung B, das B-Feld, ist die Folge, die Wirkung.
  
• Je nach Fragestellung ist das eine oder andere besser geeignet.
  
• die magnetische Feldstärke H ist eigentlich ein Hilfsfeld, mit dem die Maxwellgleichungen für das Vakuum auf Materie übertragbar werden können.
• Es gilt ja: B =  H * μ
  μ wird auch magnetische Leitfähigkeit genannt. μ ist materialabhängig und definiert die "Durchlässigkeit" von Materie für ein Magnetfeld.
  
• Analogie: Ohmsches Gesetz: Elektrische Spannung U ist die Ursache. Für sich allein ist Spannung folgenlos. Zusammen mit dem Material, das in diesem Spannungsfeld drin ist, kann sich eine Folge ergeben: Eine Kraft auf einen Ladungsträger, oder eine Bewegung dieser Ladungsträger, also ein Strom. Die Stromstärke I ist dann abhängig von der Leitfähigkeit oder vom Widerstand R.  U = R * I
  
• Oder das Ohmsche Gesetz mit der elektrischen Leitfähigkeit = 1/R:       
  I = U * Leitfähigkeit  ,  analog dazu:
  
• B =  H * μ
  
  
  
  
  

Gut, dass du die Buchstaben nicht in anderer Reihenfolge aufgeführt hast...

B = mü r mü 0 mal H?

Der Laut von H hört sich anders an als der von B.