Wird der Bundesgerichtshof kontrolliert?

Nein es gibt keine übergeordnete Instanz.

Wenn man jedoch der Meinung ist, durch eine Entscheidung würde ein Grundrecht verletzt, so gibt es noch die Möglichkeit zur Verfassungsbeschwerde zum BVerfG.

Ob die dann zur Entscheidung angenommen wird ist eine andere Frage. Wenn es verfassungsrechtliche Fragen im Laufe eines Verfahrens gibt, setzt das Gericht die Verhandlung ohnehin aus und verweist ans BVerfG.

Wenn er Entscheidungen fällt, in denen z. B. das rechtliche Gehör verletzt wird oder ähnliche schwerwiegende Fehler enthalten sind, die die Rechtstaatlichkeit des Verfahrens in Frage stellen, könnte man sich mit einer Urteilsverfassungsbeschwerde an das Bundesverfassungsgericht wenden.

Ansonsten ist beim BGH das Ende des ordentlichen Rechtsweges erreicht.

Nein.