Wieso ist ein Rohr stabiler als Vollmaterial gleichen Durchmessers?
Bei einer Diskussion neulich kam das Thema auf Flugzeugfahrwerke. Ich hatte bisher immer angenommen, dass die senkrechten Streben des Fahrwerks aus Vollmaterial sein müssten. Nun hab ich gelernt, dass ein Rohr viel stabiler ist, als die gleiche Stange aus Vollmaterial. Wieso ist das so? Das kommt mir sehr unlogisch vor. Kann mir das jemand schlüssig erklären? -dank im Voraus.
3 Antworten
Hallo Die Frage nach dem Bleirohr ist gut und wie folgt lösbar. Unter Stabilität versteht man in der Regel die maximal aufnehmbare Last Also Kraft eines druckglieds, so nennt man stützen in der Statik. Damit hat sich vor langer Zeit herr Euler aus basel beschäftigt. Der hat folgende formel aufgestellt: Knicklast, also die last wo die stütze Knickt, ist: Nk= (Pi/sk)^2EI. Pi ist klar (3,14), sk ist die Knicklänge in cm (ist abhaenig von der Lagerung Der stütze. Sagen wir mal wir haben den Normalfall dann ist der knicklaengenbeiwert 1. Wird auch beta genannt gib mal eulerfaelle bei google ein. Jetzt kommt E. Ist eine Werkstoffkonstante und für stahl 21.000 kN/cm^2. sorry für Blei habe ich E nicht im Kopf- also machen wie mal das Beispiel Für eine stahlrohrstuetze. Zum Schluss kommt I. Das ist das Traegheitsmoment Und ist eine, vom Material unabhaenige Groesse und hängt vom Querschnitt ab. Also nur von der Form und Fläche. Hier liegt natuerlich auch der Unterschied Zwischen Rohr und Stange. Für die Stange gilt: I= Pi/4r^4 für das Rohr Gilt I= Pi/4(R^4-r^4) R ist der Aussenradius r der Innenradius. Bei der Stange Gibt es ja nur den einen Radius weil ja Vollmaterial. So nun haben wir alles. Das Sozius was also jetzt bei unserem vergleichsbeispiel ander ist, Ist also das Traegheitsmoment der beiden Querschnitte (Rohr oder Stange). Da beim Rohr der Innendurchmesser in der 4. Potenz [r^4] vom Außen- Durchmesser in der 4. Potenz abgezogen wird, ist das Rohr SCHWÄCHER Als die Stange! Dein Gefuehl lässt si h also nicht taeuschen. Das im allgemeinen geglaubt wird, dass das Rohr gegenüber Der Stange stabiler ist, liegt daran das, wenn man die Stabilität Ins Verhältnis zur Masse setzt (Gewicht), das Rohr ganz klar Besser ist. Also unter Beruecksichtigung des Masseneisatzes (Kosten und Gewicht ist - gerade im Flugzeugbau nicht gut) das Rohr erheblich günstiger (besser) ist als die Stange! Kannst du ja jetzt mal nachrechnen. Bei den Einheiten aufpassen alle Abmessungen in cm, E in kN/cm^2.
Hallo,
am besten kann Dir das der Armin von der Sendung mit der Maus verraten! :) Das ist genau dein Thema!
http://www.youtube.com/watch?v=J4MPUT9PsiM
Mit freundlichen Grüßen
Pikon
Hallo, Danke, sehr witzig, -aber kann er nicht. :) hier wird nur erklärt, was ich schon wusste: Rohr stabiler als Vollmaterial.
'Aus welchem physikalischen Grund' das so ist wollte ich wissen. Das würde ja bedeuten, wenn man ein aufrecht stehendes, sagen wir, Bleirohr mit flüssigem Blei füllt und abkühlen lasst, dieses auf einmal instabiler wäre, als vorher. Klär' mich mal einer auf, ich bin sicher, es gibt eine logische Erklärung,
gruss, imagebob
Ein Rohr ist im Flugzeugbau nicht stabiler, sondern aus zweierlei Gründen wirtschaftlicher: Wichtig dabei ist der Quotient aus Widerstandsmoment (Tragfähigkeit) zu Gewicht (Fläche) in Bezug auf die Materialkosten und das günstigere Gewicht : Dieser Quotient ist für Rohre eindeutig günstiger (größer) als für Vollquerschnitte! Deshalb !!