Wie wende ich das Distributivgesetz hier an?
Ich muss (a↔b)∨(c⊽a) in die KNF bringen, beim Umwandeln der Ausdrücke komme ich auf ((¬a∨b)∧(a∨¬b))∨(¬c∧¬b).
Das richtige Ergebnis ist (a∨¬b∨¬c)∧(¬a∨b), nur verstehe ich nicht genau wie runter komme und wie ich bei -b das Distributivgesetz anwende
1 Antwort
Dieses "↔" ist anscheinend ein XNOR, oder? Ich frag nur, weil ich dafür eigentlich ein anderes Symbol kenne.
Das Distributivgesetz wird leider immer nur mit einzelnen Variablen erklärt, aber nicht mit Termen, die selbst schon eine Konjunktion oder Disjunktion sind.
Bei deinem aufgelösten Term hast du in der letzten Klammer a und b vertauscht. Es muss natürlich so sein:
Um hier die zweite Klammer mit dem Distributivgesetz aufzulösen, muss man kreuzweise jeden Teil, der in der ersten Klammer mit UND verknüpft ist, mit jedem Teil konjugieren, der in der hinteren Klammer mit UND verknüpft ist (ich kann es leider nicht besser erklären, daher hier der Term danach:
Da kann man jetzt erstmal die Inhalte der zweiten Klammer (Idempotenzgesetz) und der vierten Klammer (Komplementärgesetz) kürzen:
Die hinterste Klammer davon kann man durch das Neutralitätsgesetz weglassen.
Jetzt ist die zweite Klammer ein Teil der ersten Klammer, das heißt, man kann die nach dem Absorbtionsgesetz zusammenführen:
Und schon hast du die KNF (nur umgedreht, aber die Reihenfolge ist ja nach dem Kommutativgesetz egal)
Das "↔" hat sich durch das Kopieren verändert.
Genau das mit den Termen war unklar, jetzt verstehe ich es.
Danke!