Wie vergleicht man Potenzen?
Wenn ich die Potenzen 7^19, 7^16, 6^19, 6^16 habe; wie kann ich sie dann der Grösse nach ordnen ohne den Taschenrechner zu benutzen oder kompliziert zu rechnen?
Freue mich über eine schnelle Antwort :)
3 Antworten
Vergleiche immer 2 der 4 Zahlen jeweils paarweise miteinander und schreib alle Vergleiche auf, die direkt sichtbar sind:
6^16 < 6^19
6^16 < 7^16
7^16 < 7^19
...
Der Rest ergibt sich dann von allein...
6^a wird immer kleiner sein als 7^a
(Beachte: a ist bei beiden gleich)
Das ist klar, doch die Ausgangszahl verändert sich ja durch die Potenz
Das ist jetzt keine allumfassende Antwort, aber für dein Beispiel reicht sie:
Potenzen mit gleicher Basis kannst Du leicht nach der Größe des Exponenten ordnen. - ist ja logisch, wen man weiß ,was eine Potenz bedeutet -
Potenzen mit gleichem Exponenten trivialerweise nach der Größe der Basis.
Wenn sich beides unterscheidet mußt Du eben rechnen.
Man muss nicht grossartig rechnen - Wir haben das in der Schule schon kurz angeschaut doch ich habe es leider schnell wieder vergessen