Wie rechnet man diese Aufgabe mit sinus oder kosinussatz?

Für die Luftlinie AC haben wir nur einen Winkel, sodass der Kosinussatz zu nehmen ist:

2,54² = AC² + 0,69² - 2 * AC * cos 56,4°     | ich vertausche mal die Seiten,
                                                                  das ist angenehmer
AC² + 0,69² - 2 * AC * cos 56,4°  =  2,54²   | -2,54²
AC²  - (2 * cos 56,4°) AC +(0,69² - 2,54²) = 0

Das ist ein Fall für die p,q-Formel. Möglicherweise kommen sogar zwei Lösungen.               p = 2 cos 56,4             q = 0,69² - 2,54²
(Überschlägig würde ich sagen: eine Lösung ist negativ und interessiert uns nicht.)

Damit hätten wir AC (Luftlinie).

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Für AD und DC rechnet man erst den Winkel bei D aus:
180° - 14,5° - 13°

Dann zweimal den Sinussatz anwenden, einmal für jede Strecke, wobei wir AC brauchen. Gut, dass wir's haben.
Zum Schluss addieren. Das ist einfach.

A: 2540m / sin(56,2°) = Luftlinie AC = 3057m
B:
Strecke CD: sin(14.5) * 3057m = 2857,97m
Stecke AD: sin(13) * 3057m = 687,68m
Strecke über D: 2857,97m + 687,68m = 3545,65m