Wie rechne ich diese Mathe Aufgabe?

ich muss das morgen meiner Mathe lehrerin abgeben und es wird benotet aber ich verstehe diese aufgabe 5 b) nicht ( nicht meine Rechnung beachten).

Answer 1

[evtldocha]

Drei Sätze helfen:

Der Satz des Pythagoras in 3 verschiedenen Varianten:

$(1)\ a^2+b^2=c^{2\ };\ b^2=h^2+q^2\ ;\ a^2=h^2+p^2$

Der Höhensatz des Euklid:

$h^2=p\cdot q$

Der Kathetensatz:

$a^2=p\cdot c$ $b^2=q\cdot c$

Und dann natürlich noch

$q+p\ =\ c$

Damit rechne ich Dir mal Aufgabe a) vor

Pythagoras für h:

$a^2=h^2+p^2\ \to h=\sqrt{a^2-p^2}=\sqrt{4^2-3^2}cm\ =\sqrt{7}cm$

2-Mal Kathetensatz für b und c

$c=\frac{a^2}{p}=\frac{4^2}{3}cm\ =\ \frac{16}{3}cm$ $b=\sqrt{q\cdot c}=\sqrt{\left(\frac{16}{3}-3\right)\cdot\frac{16}{3}}cm\ =\ \sqrt{\frac{7}{3}\cdot\frac{16}{3}}cm\ =\frac{4}{3}\sqrt{7}cm$

und:

$q=c-p\ \to q\ =\ \left(\frac{16}{3}-3\right)\ cm\ =\frac{7}{3}cm$

Probe:

$a^2+b^2=\left(16+\frac{16\cdot7}{9}\right)\ cm\ =\ \frac{16\cdot9+16\cdot7}{9}cm=\frac{16^2}{3^2}cm\ =\ c^2$

Nachtrag nach Kommentar zu Aufgabe b)

Seite c mit dem Satz des Pythagoras: $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{36+16}cm\ =\sqrt{4\cdot13}cm\ =2\sqrt{13}cm$

Länge p mit dem Kathetensatz:

$p=\frac{a^2}{c}=\frac{36}{2\sqrt{13}}cm=\frac{18}{13}\sqrt{13}cm$

Länge q mit q = c - p:

$q=\left(2\sqrt{13}-\frac{18}{13}\sqrt{13}\right)\ cm\ =\left(\frac{26}{13}-\frac{18}{13}\right)\sqrt{13}cm\ =\frac{8}{13}\sqrt{13}cm$

Höhe h mit dem Höhensatz: $h^2=p\cdot q=\frac{18}{13}\sqrt{13}\cdot\frac{8}{13}\sqrt{13}cm^2=\ \frac{144}{13}cm^2\ \to h=\frac{12}{13}\sqrt{13}cm$

Probe: b² mit dem Kathetensatz:

$b^2=q\cdot c\ =\frac{8}{13}\sqrt{13}\cdot2\sqrt{13}cm^2\ =\ 16\ cm^2\ \to b=4\ cm$

Comments

[niquc]

Bitte heifen sie mir bei der b.) bitte

[niquc]

Ich bitte sie bitte helfen sie mir bei der b)🙏🙏🙏

[evtldocha]

@niquc

Ich habe Dir die Lösung zu b) als Nachtrag in meine Antwort geschrieben.

[niquc]

@evtldocha

Ich danke ihne zu tiefsten