Wie Rechne ich das aus?
Ein Ballon fliegt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s nach oben - in einer Höhe von 40 m fällt von Ballon eine Nachrichtenkapsel auf die Erde. Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit schlägt diese Nachrichtenkapsel auf die Erde auf?
4 Antworten
Hallo s1laaa,
da der Ballon einen Auftrieb hat, gehen wir von konstant 5 m/s bis zumindest 40 m Höhe aus und erhalten t1 = 8 s Steigzeit.
Die Kapsel erliegt nach dieser Zeit einem steilen Wurf, wird zunächst mit g abgebremst. Die Zeit dieser Abbremsung ergibt sich unter Vernachlässigung des Luftwiederstands mit 5 m/s = g*t2. In dieser Zeit legt die Kapsel noch einen weiteren Weg von dh = 1/2 g*t2² zurück. Wir können die Zeit einsetzen und erhalten die zusätzliche Höhe.
Ab 40 m + dh gehts mit g abwärts: 40 m + dh = 1/2g*t3². Wir lösen auf, addieren alle drei Zeiten und erhalten damit eine gesamte Flugzeit der Kapsel in gewisser Näherung.
Mit vielen lieben Grüßen
EarthCitizen
Hallo s1laaa,
hab vielen herzlichen Dank für den Stern. Ich freue mich sehr, wenn ich Dir habe helfen können.
Mit vielen lieben Grüßen
EarthCitizen
Bei dieser Aufgabe muss man sich zunächst entscheiden, was man mit "wie lange" meint - meint man vom Abflug der Drohne vom Boden an? Oder vom Lösen der Kapsel?
Meistens ist gemeint, vom Lösen der Kapsel, ganz eindeutig ist das nicht. Daher habe ich den ersten Teil auch dabei...
Du rechnest zuerst aus, wie lange es dauert, bis der Ballon auf der Höhe 40 m ankommt. Das ist eine gleichförmige Bewegung.
Jetzt löst sich die Kapsel vom Ballon und hat zu dem Zeitpunkt dann dieselbe Geschwindigkeit wie der Ballon. Sie fliegt also zunächst mit dieser Geschwindigkeit weiter - wird aber durch die Erdbeschleunigung abgebremst. Du musst also ausrechen, wie hoch sie noch fliegt und wie lange das dauert. Das kannst du dir als senkrechten Wurf mit der Anfangsgeschwindigkeit 5 m/s vorstellen. Angenommen, sie kommt auf die Höhe h.
Dann rechnest du aus, wie lange es dauert, bis die Kapsel von h wieder auf dem Boden ankommt. Das ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Erdbeschleunigung 9,81 m/s.
Beide Zeiten addierst du.
Dann rechnest du noch die Geschwindigkeit beim Aufprall aus.
Das ist eine Vektorgleichnung mit dem Parameter t (Zeit)
S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+h
Vektoren sind:
1) Erdbeschleunigung g=negativ → zeigt in Richtung der negativen y-Achse (Richtung Erdmittelpunkt)
Vo=positiv und zeigt nach oben in Richtung der positiven y-Achse
h=positiv und zeigt nach oben in Richtung der positiven y-Achse
Bei´m Aufschlag auf dem Boden ist dann
S(t)=0=-1/2*g*t²+Vo*t+h ist eine Parabel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao
Ich gehe davon aus, dass in der Aufgabe das Fallenlassen der Kapsel zum Zeitpunkt
t = 0 stattfindet.
Lg
Formeln für den freien Fall
1) a=-g nun 2 mal integrieren
2) V(t)=-g*t+Vo Vo=5 m/s ist die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0
3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+So → So=h=40 m ist die Höhe (Fallhöhe) bei t=0
S(t)=0=-1/2*g*t²+Vo*t+h ist eine Parabel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao
dividiert durch -g/2
0=t²-Vo*2/g-h*2/g=t²-5 m/s*2/(9,81 m/s²)-40 m*2/(9,81 m/s²)
mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) t1=-2,391.. s fällt weg,weil negativ
t2=t=3,41..m/s ist die Fallzeit
in 2) V(3,41)=-9,81 m/s²*33,41 s+5 m/s=-28,452 m/s
Das negative Vorzeichen gibt die Richtung der Geschwindigkeit an (Richtung Erdmittelpunkt)
Vorgehensweise:
1) ein x-y-Koordinatensystem zeichnen
2) alle Vektoren a=g,v und s mit der richtigen Wirkrichtung einzeichnen
Erdbeschleunigung g=negativ → zeigt in Richtung der negativen y-Achse (Richtung Erdmittelpunkt)
Vo=positiv zeigt nach oben in Richtung der positiven y-Achse
So=h=positiv zeigt nach oben in Richtung der positiven y-Achse
Hinweis:S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+h ist eine Vektorgleichung mit dem Parameter (Zahl,Zeit) t.
Der Ursprung des x-y-Koordinatensystems liegt auf der Erdoberfläche.