Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
Eine Eishockeymannschaft spielt in den Play-Offs. Dabei hat man beobachtet, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit der Mannschaft A von dem letzten Kampf abhängt. Nach einem verlorenen Spiel verliert die Mannschaft A das folgende Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%. Nach einem Sieg gewinnt die Mannschaft A das folgende Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 60%. (zur 1. Aufgabe)
Aufgabe 2) In den Play-Offs soll die Mannschaft A so oft gegen die Mannschaft B spielen, bis eine der beiden Mannschaften drei Spiele für sich entschieden hat.
- Bestimmen Sie, mit wie vielen Spielen zwischen beiden Mannschaften im Mittel zu rechnen ist.
Danke im Vorraus :)
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Girschdien/1445254737858_nmmslarge__60_60_1080_1080_b00dd0d72b2ce554e6fd16a7d1d45ca0.jpg?v=1445254740000)
Und was genau ist die Aufgabe? Du beschreibst nur Randbedingungen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Danke, hab ich vergessen
- Bestimmen Sie, mit wie vielen Spielen zwischen beiden Mannschaften im Mittel zu rechnen ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Für mich fehlt hier die Wahrscheinlichkeit für Sieg oder Niederlage im ersten Spiel. Man weiß ja nicht ob Mannschaft A das letzte Spiel gewonnen oder verloren hat.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Dann kannst du jetzt ein Baumdiagramm aufstellen mit dem Abbruchkriterium 3 Siege für Mannschaft A oder 3 Siege für Mannschaft B. Bei jedem Pfad zählst du die Spiele zusammen und bildest den Mittelwert.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/uncledolan/1444749091_nmmslarge.jpg?v=1444749091000)
Ich gehe davon aus, dass im ersten Spiel immer 50%-50% Chancen gegeben sind?
Die Anzahl der Spiele (x) ergibt die Ausgangsmöglichkeiten (z.B. 3xA 0xB oder 2xA 1xB) der jeweiligen Anzahl der Spiele. Es kann zwischen 3 und 5 Spielen geben. Du musst die Gesamtwahrscheinlichkeit der Play-Offs-beendenden Ausgänge für die jeweilige Anzahl an Spielen (x) berechnen.
3 Spiele: 8 mögliche Ausgänge, 2 davon mit 3 Siegen für ein Team
--> diese zwei sind A-A-A und B-B-B
4 Spiele: 12 mögliche Ausgänge (weil 16 insgesamt aber 4 wären schon nach 3 vorbei), davon 6 mit 3 Siegen für ein Team
--> diese sechs sind A-A-B-A, A-B-A-A, A-B-B-B, B-A-A-A, B-A-B-B und B-B-A-B
5 Spiele: 12 mögliche Ausgänge (weil 32 insgesamt aber 20 wären schon nach 3 oder 4 vorbei), davon alle 12 mit 3 Siegen für ein Team
---> diese zwölf sind A-A-B-B-A, A-A-B-B-B, A-B-A-B-A, A-B-A-B-B, A-B-B-A-A, A-B-B-A-B, B-A-A-B-A, B-A-A-B-B, B-A-B-A-A, B-A-B-A-B, B-B-A-A-A, B-B-A-A-B
------------------------------------------------------------------------------------------
Was du jetzt machen kannst, ist für jeden dieser Spielausgänge die Wahrscheinlichkeit ausrechnen:
---> für Anzahl der Spiele = 3
- für A-A-A wäre das 0,5 * 0,6 * 0,6 = 0,18
- für B-B-B wäre das 0,5 * 0,9 * 0,9 = 0,405
0,18+0,405 = 0,585 ---> mit 58,5% W'keit ist das Play-Off nach 3 Runden vorbei
----> jetzt das gleiche für Anzahl der Spiele = 4 machen
- für A-A-B-A wäre das 0,5 * 0,6 * 0,4 * 0,1 = 0,012
- für die anderen 5 Möglichkeiten genau so vorgehen
Dann die Wahrscheinlichkeiten aller Ausgänge mit 4 Spielen addieren und du hast die W'keit fürs Play-Off-Ende nach 4 Runden (nennen wir es Z)
---> für die Anzahl der Spiele = 5 kannst du dir die Arbeit sparen, denn du weißt bereits die "Negativwahrscheinlichkeit".
Das heißt, du musst die Werte 0,585 sowie das, was du als W'keit für ein Ende nach 4 Runden rausgekriegt hast (Z) von 1 abziehen:
W'keit für Ende nach 5 Runden (nennen wir es F) = 1 - 0,585 - Z
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Jetzt hast du 3 Wahrscheinlichkeiten, die zusammen 1,0 (100%) ergeben.
Ende nach 3 Runden = 0,585
Ende nach 4 Runden = Z
Ende nach 5 Runden = F
Und jetzt nur noch hieraus den gefragten Durchschnitt berechnen:
[0,585 * 3 + Z * 4 + F * 5] = Mittel der Spiele
Mannschaft A gewinnt bei Aufgabe 1 zu 27,5 % und verliert zu 72,5%