wie löst man folgende Fragestellung zum schlussfolgernden nummerischen Denken?
Ein Kfz-Mechaniker benötigt zum Wechseln eines Reifens 2 Arbeitsschritte. Um den alten Reifen zu entfernen, benötigt er 8 Minuten. Um den neuen Reifen aufzuschrauben, benötigt er 7 Minuten. An einem Tag müssen die Reifen von 24 Autos gewechselt werden. Wie viel schneller wären die Reifen gewechselt, wenn anstatt 4 Kfz-Mechanikern 6 Kfz-Mechaniker gleichzeitig arbeiten würden und der fünfte und sechste Mechaniker eine Stunde früher anfangen würden?
2 Antworten
Nun, der Reifenwechsel dauert 15min pro Reifen (8+7 min),
Deine Aufgabe läßt sich leicht lösen, wenn du dir einfach überlegst, daß immer zwei Mechaniker an einem Auto arbeiten.
m.f.G.
anwesende
Der Reifenwechsel dauert 15min pro Reifen (8+7 min), zwei Reifen zuwechseln dauert also 30min.
2 Mechaniker können also in 30 min 1Auto fertig machen.
4 Mechaniker benötigen also für 24 Autos 6h
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2 Mechaniker können in 1h 2 Autos fertig machen. Bleiben noch 22 Autos mit 88 Reifen.
6 Mechaniker können in 3,5h 84 Reifen wechseln, dann bleiben noch 4 Reifen übrig.
Diese 4 Reifen können alle gleichzeitig innerhalb 15 min von 4 Mechanikern montiert werden.
2 Mechaniker dabei können nicht helfen, weil jeder Reifen erst demontiert und danach ein anderer montiewrt werden kann.
Gesamtzeit: 1h (2 Mechaniker früher) + 3,5h (alle 6 Mechaniker) + 0,25h (=15min, von nur noch 4 Mechanikern) = 4,75h statt 6 Stunden.
m.f.G.
anwesende
Erstmal würde ich mir den Gesamtaufwand ausrechnen:
(8+7)*24 = 360
Jetzt den "umgekehrten Dreisatz". Zufuß:
360 brauchen 4 Arbeiter. 1 Arbeiter braucht das Vierfache an Zeit.
360 * 4 = 1440
Und jetzt von 1 Arbeiter auf 6 rechnen. Diese benötigen 1/6 der Zeit.
1440 / 6 = 240
<Antwortsatz...>
Es sind ja aber 4 Reifen an einem Auto, nicht nur eines.
Und was ist dann die Zeitersparnis/Diskrepanz, wenn statt 4 Mechanikern 6 arbeiten (die letzten beiden allerdings schon eine Stunde früher anfangen)?
Guter Einwand.
24 müsste man in der Rechnung durch 96 ersetzen, weil 4 Reifen pro Auto mal 24 Autos 96 Reifen sind. Man käme also auf 1440 Minuten * 4 = 5760 Minuten, die mit dem Wechseln von Reifen zu verbringen sind.
Vier Arbeiter benötigen die genannten 1440 Minuten (24 Std.)
Da die zwei anderen je eine Stunde eher anfangen, kann man davon zwei Zeitstunden vorweg abziehen und den Rest auf 6 Arbeiter verteilen.
Die Gleichung müsste so aussehen.
4*x + 2*(x+60) = 5760
6x + 120 = 5760
6x = 5640
x = 940
Wenn meine angewandte Logik stimmt, sind die 6 Arbeiter also um 500 Minuten = 8 Stunden 20 Minuten schneller.
Zu viert würden sie 24 Stunden, also einen ganzen Tag ohne Pause und schlafen benötigen.
Zu sechst würden sie immer noch 15 Stunden, 40 Minuten benötigen.
Vielen Dank für's erneute Mühe machen!
so wie ich das sehe würde einer allein die 24h benötigen.
4 Mechaniker würden dann (24/4) 6h brauchen
und dann 24h-2 = 22
22h/6Mechaniker = 3,3333..
In den Lösungen steht das Endergebnis (Zeitersparnis 4 Mechaniker vs 6 von denen 2 davon 1h früher anfangen) beträgt 1h 20min
Noch Motivation? :D
22/6 = 3 4/6 = 3 2/3, nicht 3,3333... = 3 1/3
Das mal so vorab.
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Stimmt, ich habe meine Rechnung nicht zuende gedacht.
Zu viert würden sie 24 Stunden, also einen ganzen Tag ohne Pause und schlafen benötigen.
Zu viert benötigen sie selbst verständlich ein Viertel dieser zeit, also 6 Std = 360 Minuten.
Nochmal das mit 6 gerechnet. Wenn zwei Arbeiter eine Stunde eher anfangen, arbeiten sie 1 Stunde zu zweit. Das wären 2 Stunden, würden sie alleine arbeiten.
22 Std = 1320 Min
1320 / 6 = 220 Minuten
6 Arbeiter schaffen die Arbeit für 24 Stunden in 1 Stunde + 220 Minuten = 280 Minuten = 4 Std 40 Min. Das sind 1 Std 20 Min weniger als 6 Std.
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Tolle Aufgabe mit vielen Stolperfallen, muss ich sagen!
Jetzt bin ich wahnsinnig glücklich und erleichtert
Dankeschön für's mit mir durchbeißen, hat mir Freude gemacht!
Wie berechnet man aber die gewonnene Zeit, wenn statt 4 Mechanikern nun 6 Mechaniker daran arbeiten und 2 davon schon eine Stunde früher anfangen?