Wie löse ich diese matrizengleichung? Ich verstehe das irgendwie nicht?

Wäre nett wenn jemand hilft

Answer 1

[Uwe65527]

Wie mit gewöhnlichen Variablen X isolieren und anstelle einer Division mit der inversen Matrix multiplizieren.

A*X +B = 2*(X-C)

A*X +B = 2*X - 2*C

2*X -A*X = B +2*C

((2*E) - A) * X = B + 2*C, _______ E - Einheitsmatrix

((2*E) - A) invertieren und links multiplizieren

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Comments

[DerRoll]

Beachte das im Vektorraum der nxn-Matrizen die Multiplikation komponentenweise funktioniert und nicht nur mit der Diagonalmatrix.

[Uwe65527]

@DerRoll

In einem Vektorraum ist die Multiplikation nicht definiert, nur die Multiplikation mit einer Zahl. Aber die nxn-Matrizen bilden auch eine Gruppe, und da ist E das 1-Element.

Answer 2

[MichaelH77]

AX+B=2X-2C

B+2C=2X-AX

B+2C=(2-A)X

(2-A)^-1*(B+2C) = X

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[DerRoll]

Ein Hinweis für die verschiedenen Rollen der 2 wäre hier noch angebracht :-)

[MichaelH77]

@DerRoll

richtig bei 2-A sollte es besser 2E-A heißen, wobei E die Einheitsmatrix ist, die zu A passt

bei 2C ist die 2 ein Faktor

[DerRoll]

@MichaelH77

Beachte den Term 2X - AX. Da wird 2 mit JEDEM Matrixelement von X multipliziert. Wenn du also da X ausklammerst bleibt eine Matrix mit lauter 2en stehen und NICHT die Diagonalmatrix die nur aus der 2 besteht.

Nachtrag, das ist natürlich Unfug :sob:. es wird ja dann Matrix mit Matrix multipliziert. Sorry!

[MichaelH77]

@DerRoll

jetzt hab ich das auch bemerkt, das muss man vor dem Ausklammern betrachten

Kann man das auch anders, als ohne Ausklamnern lösen? die beiden Ausdrücke mit X müssen irgendwie zusammengefasst werden

[DerRoll]

@MichaelH77

Kann man das auch anders, als ohne Ausklamnern lösen? die beiden Ausdrücke mit X müssen irgendwie zusammengefasst werden

Nope. Man muß halt einfach die Rechenregeln im Vektorraum/Algebra beachten, insbesondere wie sich das Distributivgesetz hier auswirkt.

[Kusi62671]

Wie hast du in den verschiedenen schritten umgeformt

Answer 3

[DerRoll]

Das löst du (unter der Voraussetzung das 2-A regulär ist, wobei mit der 2 die Matrix gemeint ist die nur aus 2en besteht) genau so aus wie du eine Gleichung für X auflösen würdest. Klammer auflösen, 2X auf die eine und B auf die Andere Seite bringen, links A ausklammern und mit dem Inversen des Terms der nun bei X steht multiplizieren.

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[Uwe65527]

2 sollte die Matrix sein, die in der Diagonale nur 2 hat (2* Einheitsmatrix)

[DerRoll]

@Uwe65527

Nein, das dachte ich fälschlich auch. Wenn ich 2A berechne dann multipliziere ich JEDES Element von A mit 2.

[MichaelH77]

@DerRoll

bei 2A wäre das so, aber nicht bei 2-A, da ist es tatsächlich 2E-A

[DerRoll]

@MichaelH77

gelöscht

[MichaelH77]

@DerRoll

wenn man das vor dem Ausklammern betrachtet, dann stimmt das. Nach dem Ausklammern sieht man das leider nicht mehr und denkt dann, das wäre 2E