Wie löse ich diese Gleichung nach x?

Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und würde mich sehr über einen Tip freuen!

7^(2x-1) - 3^(3x-2) = 7^(2x+1) -3^(3x+2)

Das Ergebnis soll x = +/- 1,032 sein

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

[ProfFrink]

Zunächst nach gleichen Basen ordnen. Zum Beispiel alle Potenzen zur Basis 7 auf die linke Seite und die 3er auf die rechte Seite.

Die Potenzgesetze erlauben die Umformulierung nach folgendem Schema

$7^{2x-1}=\frac{\left(7^2\right)^x}{7}=\frac{49^x}{7}$

Am Ende bleibt auf jeder Seite eine einfache Potenzfunktion, die man wegen des identischen Exponenten x sogar zu einer einzigen Potenzfunktion vereinen kann. Die Logaritmierung dieses Ausdruck lässt dann die Auflösung nach x zu.

x = 0,435433573325909

muss herauskommen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[gauss58]

(7^(2x) / 7) - (3^(3x) / 9) = (7 * 7^(2x)) - (9 * 3^(3x))

9 * 7^(2x) - 7 * 3^(3x) = 441 * 7^(2x) - 567 * 3^(3x)

560 * 27^x = 432 * 49^x

(49 / 27)^x = 560 / 432

(49 / 27)^x = 35 / 27

x = ln(35 / 27) / ln(49 / 27)

Answer 3

[Halbrecht]

zuerst die vier Zahlen im Exponenten separieren 

7^2x * 7^-1 = 1/7 * 7^2x 

Danach kann man rechts

7^2x * ( 7 - 1/7 ) zusammenfassen

.

3 nach links , 7 nach rechts

.

danach kann man 

7^2x = 49^x und 3^3x = 27^x 

umschreiben

schließlich steht rechts

41/7 * 49^x 

jetzt log 

log(41/7) * x*log(49)