Wie löse ich diese Aufgabe richtig?

bei mir kamen 22,6 nV raus, laut Lösung soll das aber falsch sein. Hab ChatGPT schon gefragt, bei der kam auch 22,6 raus. danke

Answer 1

[mihisu]

Wie bist du denn auf 22,6 nV gekommen?

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Die Spule mit Durchmesser d = 6 mm umschließt eine Fläche mit Flächeninhalt...

$A=\pi\cdot r^2=\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2$

Diese rotiert nun in dem Magnetfeld, was eine Induktionsspannung...

$U_\text{ind}=\hat{U}\cdot\sin(\omega\cdot t)$

... mit dem folgenden Scheitelwert liefert.

$\hat{U}=n\cdot B\cdot A\cdot \omega$

$\hat{U}=n\cdot B\cdot \overbrace{\pi\cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2}^{A}\cdot \overbrace{2\pi\cdot f}^{\omega}$

$\hat{U}=10\,000\cdot 80\,\text{pT}\cdot \pi\cdot\left(\frac{6\,\text{mm}}{2}\right)^2\cdot 2\pi\cdot 1\,\text{kHz}$

$\hat{U}=10\,000\cdot 80\cdot{10}^{-12}\,\text{T}\cdot \pi\cdot\left(\frac{6\cdot {10}^{-3}\,\text{m}}{2}\right)^2\cdot 2\pi\cdot 1\cdot {10}^3\,\text{Hz}$

$\hat{U}\approx 1\text{,}4\cdot {10}^{-7}\,\text{V}=0\text{,}14\cdot {10}^{-6}\,\text{V}=0\text{,}14\,\text{μV}$

Dementsprechend ist die fünfte Antwortmöglichkeit richtig.

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Bzw. würde man für den Effektivwert der Wechselspannung...

$U_\text{eff}=\frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}\approx \frac{1\text{,}421223034\cdot {10}^{-7}\,\text{V}}{\sqrt{2}}\approx 1\text{,}0\cdot {10}^{-7}\,\text{V}=0\text{,}10\,\text{μV}$

... erhalten.

In der Aufgabenstellung steht nur ungenau „induzierte Spannung“. Da sich diese aber zeitlich ändert, ist nicht klar welchen Wert man da angeben soll. Den Scheitelwert? Den Effektivwert? Aber, von den Antwortmöglichkeiten passt eigentlich nur der Scheitelwert mit etwa 0,14 μV.

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Hab ChatGPT schon gefragt, bei der kam auch 22,6 raus.

Bei mir kommt ChatGPT auf die richtige Lösung...

Comments

[MadaraaUchihaa]

hatte persönlich nur die Formel mit n*A*B*cos(phi) aber naja, vielen Dank.

Answer 2

[Clemens1973]

Es wäre halt immer gut zu schreiben, wie Du gerechnet hast, dann könnte man besser sagen, wo der Fehler ist. Richtig ist hier

$U_\text{ind}=0.14\,\mu\text{V}$

Das ist das Maximum der induzierten Spannung.