Wie lautet der Betrag vom Vektor?
Guten Abend,
Ich habe Probleme beim lösen einer aufgaben und wollte fragen ob mir jemand einen Lösungsansatz nennen kann? Ich mache das nicht aus Faulheit, sondern komme einfach nicht weiter mit meinen Versuchen…
2 Antworten
Aufgabe b)
Betrag des Vektors a:
⎜a⎜ = √x^2 + 2^2 + (2x)^2 = 3
Das Quadrieren wir auf beiden Seiten, um die blöde Wurzel wegzukriegen:
x^2 + 2^2 + (2x)^2 = 9
rechnen es aus, soweit es geht:
x^2 + 4 + 4x^2 = 9
fassen zusammen:
5x^2 = 5
durch 5:
x^2 = 1
und ziehen die Wurzel:
x1,2 = ± 1
Es gibt also 2 Lösungen, +1 und -1
Proben:
⎜a⎜= √1^2 + 2^2 + (2*1)^2 = √1 + 4 + 4 = √9 = 3
⎜a⎜= √(-1)^2 + 2^2 + (2*-1)^2 = √1 + 4 + 4 = √9 = 3
stimmt also
Wenn der Vektor die Form (x,y,z) hat, dann ist der Betrag vom Vektor gegeben durch:
Wurzel(x^2+y^2+z^2) (also einfach Pythagoras im 3 Dimensionalen)
Dein erster Vektor hat somit den Betrag:
Wurzel(2^2+3^2+a^2) das soll gleich 7 sein.
Du erhälst somit eine Gleichung
Diese löst du, indem du beide Seiten quadrierst (um die Wurzel zu entfernen) und dann nach a auflöst. Vorsicht du wirst dann 2 Ergebnisse bekommen.